ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1371 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1371 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

 2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

  1. Είναι:

        \begin{align*} & ~\bigg|\dfrac{\alpha}{\beta}\bigg| + \bigg|\dfrac{\beta}{\alpha}\bigg| \geq 2 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\dfrac{|\alpha|}{|\beta|} + \dfrac{|\beta|}{|\alpha|} \geq 2 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\dfrac{|\alpha|^2 + |\beta|^2}{|\alpha| \cdot |\beta|} \geq 2 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~|\alpha|^2 + |\beta|^2 \geq 2 |\alpha| \cdot |\beta| \Leftrightarrow \\[3mm] & ~|\alpha|^2 + |\beta|^2 - 2 |\alpha| \cdot |\beta| \geq 0 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~(|\alpha| + |\beta|)^2 \geq 0, ~\text{ισχύει.} \end{align*}

  2. Η ισότητα ισχύει μόνο αν και μόνο αν:

        \begin{align*} & ~(|\alpha| + |\beta|)^2 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~|\alpha| - |\beta| = 0 \Leftrightarrow \\ & ~|\alpha| = |\beta| \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha = \beta \quad \text{ή} \quad \alpha = -\beta) \end{align*}

    δηλαδή όταν οι αριθμοί είναι ίσοι ή αντίθετοι.



    1. Βιβλιογραφία
      http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

      Άδεια Creative Commons
      Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *