ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1371 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού.
Λύση
- Είναι:
![\begin{align*} & ~\bigg|\dfrac{\alpha}{\beta}\bigg| + \bigg|\dfrac{\beta}{\alpha}\bigg| \geq 2 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\dfrac{|\alpha|}{|\beta|} + \dfrac{|\beta|}{|\alpha|} \geq 2 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\dfrac{|\alpha|^2 + |\beta|^2}{|\alpha| \cdot |\beta|} \geq 2 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~|\alpha|^2 + |\beta|^2 \geq 2 |\alpha| \cdot |\beta| \Leftrightarrow \\[3mm] & ~|\alpha|^2 + |\beta|^2 - 2 |\alpha| \cdot |\beta| \geq 0 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~(|\alpha| + |\beta|)^2 \geq 0, ~\text{ισχύει.} \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1dfaef885d0d2b5d5efe7084b732758a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Η ισότητα ισχύει μόνο αν και μόνο αν:
δηλαδή όταν οι αριθμοί είναι ίσοι ή αντίθετοι.
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .