ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1372 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1372 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $f$ είναι:
$\mathbb{A} = (-\infty, 3] \cup (3, 10) = (-\infty, 10)$
Είναι:
$\begin{align*} & ~f(-1) = 2 \cdot (-1) - 5 = -2 - 5 = -7 \\ & ~f(3) = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1 \\ & ~f(5) = 5^2 = 25 \\ \end{align*}$
Για $x \leq 3$ είναι:
$\begin{align*} & ~f(x) = 25 \Leftrightarrow 2x - 5 = 25 \Leftrightarrow \\ & ~2x = 30 \Leftrightarrow x =15, ~\text{απορρίπτεται.} \end{align*}$

Για $3 < x < 10$ είναι:

$\begin{align*} & ~f(x) = 25 \Leftrightarrow x^2 = 25 \Leftrightarrow \\ & ~(x = 5 \quad \text{ή} \quad x = -5, ~\text{απορρίπτεται}) \Leftrightarrow \\ & ~x = 5 \end{align*}$

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Ν. Α. Διακόπουλος