ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1355 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{align*} & ~|x - 5| < 2 \Leftrightarrow -2 < x - 5 < 2 \Leftrightarrow \\ & ~-2 + 5 < x - 5 + 5 < 2 + 5 \Leftrightarrow \\ & ~3 < x < 7 \quad (1) \end{align*}$

2.)Ισχύει ότι:

$\begin{align*} & ~|2 -3x| > 5 \Leftrightarrow 2 - 3x < -5 \quad \text{ή} \quad 2 - 3x > 5 \Leftrightarrow \\ & ~-3x < -5 - 2 \quad \text{ή} \quad -3x > 5 - 2 \Leftrightarrow \\ & ~(-3x < -7 \quad \text{ή} \quad -3x > 3) \Leftrightarrow \\ & ~\bigg(x > \dfrac{7}{3} \quad \text{ή} \quad x < -1\bigg) \quad (2) \end{align*}$

3.) Παριστάνουμε τις λύσεις των ανισώσεων $(1)$ και $(2)$ στον ίδιο άξονα αριθμών:

ΣΥΝΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΤΩΝ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ $|x - 5| < 2$ ΚΑΙ $|2 -3x| > 5$

ΣΥΝΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΤΩΝ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ $|x - 5| < 2$ ΚΑΙ $|2 -3x| > 5$

Όπως φαίνεται από το σχήμα, οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:

$3 < x < 7 \Leftrightarrow x \in (3, 7)$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1355 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά