5 Αυγούστου 2021 - Ν. Α. Διακόπουλος

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ

Έστω μια συνάρτηση $f$ η οποία είναι συνεχής στο διάστημα $[\alpha, \beta]$ και ισχύει $f(x) \geq 0 ~\text{για κάθε}~ x \in [\alpha, \beta].$

Τότε, όπως έχουμε δει, το ορισμένο ολοκλήρωμα

$\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx$

ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν Ε του χωρίου που περικλείεται από τη $C_f,$ τον άξονα $x'x$ και τις ευθείες $x = \alpha$ και $x = \beta.$ Επειδή είναι $E \geq 0,$ θα ισχύει και $\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx \geq 0.$