ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1320 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$d(2x, 3) = 3 - 2x \Leftrightarrow$

$|2x - 3| = 3 - 2x \Leftrightarrow$

$|2x - 3| = -(2x - 3) \quad (1)$

Γνωρίζουμε ότι:

$|\alpha| = -\alpha \Leftrightarrow \alpha \leq 0$

Τότε από τη σχέση (1) ισχοδύναμα βρίσκουμε:

$|2x - 3| = -(2x - 3) \Leftrightarrow 2x - 3 \leq 0 \Leftrightarrow x \leq \dfrac{3}{2}$

2.) Επειδή ισχύει $x \leq \dfrac{3}{2}$ είναι $2x - 3 \leq 0$ και $3 - x \geq 0.$ Τότε:

$|2x - 3| = -(2x - 3) \quad \text{και} \quad |3 - x| = 3 - x$

Επομένως η παράσταση $K$ γράφεται:

$K = |2x - 3| - 2|3 - x| =$

$-(2x - 3) - (2x - 3) - 2(3 - x) =$

$3 - 2x - 6 +2x = -3$

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Ν. Α. Διακόπουλος