ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1315 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους,
3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
1.) Είναι:

$\begin{align*} & ~\alpha^2 \beta + \alpha \beta^2 = 20 \Leftrightarrow \alpha \beta (\alpha + \beta) = 20 \Leftrightarrow \\ & ~4(\alpha + \beta) = 20 \Leftrightarrow \alpha + \beta = 5 \end{align*}$

2.) Η ζητούμενη εξίσωση είναι της μορφής:

$x^2 - S x + P = 0$

με

$S = \alpha + \beta = 5 \quad \text{και} \quad P = \alpha \beta = 4$

Τελικά η ζητούμενη εξίσωση είναι η:

$x^2 - 5x + 4 = 0$

Το τριώνυμο $x^2 - 5x + 4$ έχει $\alpha = 1, ~\beta = -5, ~\gamma = 4$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 \pm 3}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 3}{2} = 4\\[5mm] \dfrac{5 - 3}{2} = 1 \end{array}\right.$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1315 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά