ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1261 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1261 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η περίμετρος του $ΕΖΒΑ\Gamma \Delta$ είναι:

$\begin{align*} \Pi = & ~AB + BZ + ZE +E\Delta + \Delta \Gamma + \Gamma A = \\ & ~x + 2y + x - y +y +y + y = \\ & ~2x + 4y \end{align*}$

2.) Είναι:

$\begin{align*} &5 < x < 8 \Leftrightarrow \\\\ & 2 \cdot 5 < 2x < 2 \cdot 8 \Leftrightarrow \\\\ & 10 < 2x < 16 \quad (1) \end{align*}$

Επίσης:

$\begin{align*} &1 < y < 2 \Leftrightarrow \\\\ & 4 \cdot 1 < 4y < 4 \cdot 2 \Leftrightarrow \\\\ & 4 < 4y < 9 \quad (2) \end{align*}$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις (1) και (2) και βρίσκουμε:

$\begin{align*} 10 + 4 < & ~2x + 4y < 16 +8 \Leftrightarrow \\ 14 < & ~\Pi < 24 \end{align*}$

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Ν. Α. Διακόπουλος