Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1260 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1260 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,

4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Ισχύει ότι:

    \begin{align*} & ~1< x <2 \Leftrightarrow \\\\ &(1 < x \quad \text{και} \quad x < 2) \Leftrightarrow \\\\ & ~(0 < x - 1 \quad \text{και} \quad x - 2 < 0) \end{align*}

Τότε:

    \[|x - 1| = x - 1 \quad \text{και} \quad |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x\]

Άρα:

    \begin{align*} A = & ~|x - 1| - |x - 2| = \\ & ~x - 1 - (2 - x) = \\ & ~x - 1 - 2 + x = \\ & ~2x - 3 \end{align*}

2.) Για x < 1 είναι:

    \[|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x \quad \text{και} \quad |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x\]

Επομένως:

    \begin{align*} A = & ~|x - 1| - |x - 2| = \\ & ~1 - x - (2 - x) = \\ & ~1 - x - 2 + x = \\ & ~-1, \quad \text{σταθερή} \end{align*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *