ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1259 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1259 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,
6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση
1.) Πρέπει:

    \begin{align*} & ~x^2 - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \\ & ~(x - 1)(x + 1) \neq 0 \Leftrightarrow \\ & ~(x - 1 \neq 0 \quad \text{και} \quad x + 1 \neq 0) \Leftrightarrow \\ & ~(x \neq 1 \quad \text{και} \quad x \neq -1) \end{align*}

Άρα το πεδίο ορισμού της f είναι το \mathbb{A} = \mathbb{R} - \{-1, 1\}.

2.) Το σημείο M\bigg(\alpha, \dfrac{1}{8}\bigg) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν και μόνο αν:

    \begin{align*} f(\alpha) = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow & ~\dfrac{1}{\alpha^2 - 1} = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow \\\\ & ~\alpha^2 - 1 = 8 \Leftrightarrow \\\\ &\alpha^2 - 9 = 0 \Leftrightarrow \\\\ & ~(\alpha - 3)(\alpha + 3) = 0 \Leftrightarrow \\\\ & ~(\alpha - 3 = 0 \quad \text{ή} \quad \alpha + 3 = 0)\Leftrightarrow \\\\ & ~(\alpha = 3 \quad \text{ή} \quad \alpha = - 3) \end{align*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *