ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1257 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1257 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,
5.2 Αριθμητική πρόοδος,
5.3 Γεωμετρική πρόοδος.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Οι αριθμοί 4 - x, ~x, ~2 είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:

    \begin{align*} & ~x = \dfrac{4 - x + 2}{2} \Leftrightarrow \\ & ~2x = 6 - x \Leftrightarrow \\ & ~3x = 6 \Leftrightarrow \\ & ~x = 2 \end{align*}

2.)Οι αριθμοί 4 - x, ~x, ~2 είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν:

    \begin{align*} & ~x^2 = (4 - x) \cdot 2 \Leftrightarrow \\ & ~x^2 = 8 - 2x \Leftrightarrow \\ & ~x^2 + 2x - 8 = 0 \quad (1) \end{align*}

Η εξίσωση έχει διακρίνουσα:

    \[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 > 0\]

Άρα η εξίσωση (1) έχει ρίζες τις:

    \[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-2 \pm 6}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-2 + 6}{2} = 2\\[5mm] \dfrac{-2 - 6}{2} = -4 \end{array}\right.\]

3.) Από τα υποερωτήματα (α’) και (β’) βρίσκουμε x = 2.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *