ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1255 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1255 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Το τριώνυμο x^2 - x - 6 έχει \alpha = 1, ~\beta = -1, ~\gamma = -6 και διακρίνουσα:

    \[\Delta = \beta^2 - 4\alpha \gamma \Leftrightarrow\]

    \[\Delta =(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) \Leftrightarrow\]

    \[\Delta =1 + 24 = 25 > 0\]

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

    \[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} \Leftrightarrow\]

    \[x_{1, 2} =\dfrac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \Leftrightarrow\]

    \[x_{1, 2} =\dfrac{1 \pm 5}{2} \Leftrightarrow\]

    \[x_{1, 2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{1 + 5}{2} = 3\\[5mm] \dfrac{1 - 5}{2} = -2 \end{array}\right.\]

Οπότε για το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f. με

    \[f(x) = \dfrac{x + 2}{x^2 - x - 6}\]

Πρέπει:

    \[x^2 - x - 6 \neq 0 \Leftrightarrow\]

    \[(x \neq -2 \quad \text{και} \quad x \neq 3)\]

Άρα το πεδίο ορισμού της f είναι το \mathbb{Α} = \mathbb{R} - \{-2, 3\}.

2.)Είναι:

    \[f(2) = \dfrac{2 + 2}{2^2 - 2 - 6} = \dfrac{4}{4 - 2 - 6} = \dfrac{4}{-4} = -1\]

και

    \[f(4) = \dfrac{4 + 2}{4^2 - 4 - 6} = \dfrac{6}{16 - 4 - 6} = \dfrac{6}{6} = 1\]

Άρα:

    \[f(2) + f(4) = -1 + 1 = 0\]

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *