ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1241 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)= \alpha x + \beta

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1241 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)= \alpha x + \beta
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης,
6.3 Η συνάρτηση f(x) = \alpha x + \beta.

Rendered by QuickLaTeX.com


Λύση

1.) Η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο Α(1, 6) αν και μόνο αν:

    \begin{align*} f(1) = 6 \Leftrightarrow & ~\alpha \cdot 1 + \beta = 6 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha + \beta = 6 \Leftrightarrow \\ & ~\beta = 6 - \alpha \quad (1) \end{align*}

Η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο B(-1, 4) αν και μόνο αν:

    \begin{align*} f(-1) = 4 \Leftrightarrow & ~\alpha \cdot (-1) + \beta = 4 \Leftrightarrow \\ & ~-\alpha + \beta = 4 \xLeftrightarrow{(1)} \\ & ~-\alpha + 6 -\alpha = 4 \Leftrightarrow \\ & ~-2\alpha = -2 \Leftrightarrow \alpha = 1 \end{align*}

Αντικαθιστούμε την τιμή \alpha = 1 στη σχέση (1) και βρίσκουμε:

    \[\beta = 6 - 1 \Leftrightarrow \beta = 5\]

Για \alpha = 1 και \beta = 5, ο τύπος της f γράφεται f(x) = x + 5.

2.) Για τις τετμημένες των σημείων τομής της C_f με τον άξονα x'xλύνουμε την εξίσωση:

    \[f(x) = 0 \Leftrightarrow x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = -5\]

Άρα η C_f τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο A(-5, 0). Επίσης έχουμε:

    \[f(0) = 0 + 5 = 5\]

Άρα η C_f τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο B(0, 5).

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *