ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1525 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1525 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{eqnarray*} |\alpha - 2| < 1 &\Leftrightarrow& - 1 < \alpha - 2 < 1 \\ &\Leftrightarrow& -1 + 2 < \alpha - 2 + 2 < 1 + 2 \\ &\Leftrightarrow& 1 < \alpha < 3 ~(1) \end{eqnarray*}$

2.) Ισχύει ότι:

$\begin{eqnarray*} |\beta - 3| \leq 2 &\Leftrightarrow& -2 \leq \beta - 3 \leq 2 \\ &\Leftrightarrow&-2 + 3 \leq \beta - 3 + 3 \leq 2 + 3 \\ &\Leftrightarrow& 1 \leq \beta \leq 5 ~(2) \end{eqnarray*}$

3.) Από το πρώτο ερώτημα βρίσκουμε:

$\begin{eqnarray*} 1 < \alpha < 3 &\Leftrightarrow& 2 \cdot 1 < 2\alpha < 2 \cdot 3 \\ &\Leftrightarrow& 2 < 2\alpha < 6 ~(3) \end{eqnarray*}$

Από το δεύτερο ερώτημα βρίσκουμε:

$\begin{eqnarray*} 1 < \beta \leq 5 &\Leftrightarrow& -3 \cdot 1 \geq -3\beta \geq -3 \cdot 5 \\ &\Leftrightarrow& -3 \geq -3\beta \geq -15 \\ &\Leftrightarrow& -15 \leq -3\beta \leq -3 ~(4) \end{eqnarray*}$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(3)$ και $(4)$ και βρίσκουμε:

$\begin{eqnarray*} 2 - 15 < 2\alpha -3\beta < 6 - 3 &\Leftrightarrow& -13 < 2\alpha - 3\beta < 3 \end{eqnarray*}$

4.) Από την ανίσωση $(2)$ βρίσκουμε:

$\begin{eqnarray*} 1 \leq \beta \leq 5 &\Leftrightarrow& 1 \geq \dfrac{1}{\beta} \geq \dfrac{1}{5} \\ &\Leftrightarrow& \dfrac{1}{5} \leq \dfrac{1}{\beta} \leq 1 ~(5) \end{eqnarray*}$

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(1)$ και $(5)$ και βρίσκουμε:

$\begin{eqnarray*} 1 \cdot \dfrac{1}{5} < \alpha \cdot \dfrac{1}{\beta} < 3 \cdot 1 &\Leftrightarrow& \dfrac{1}{5} < \dfrac{\alpha}{\beta} < 3 \end{eqnarray*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1525 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά