ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1512 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1512 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού,
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού,

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

    \begin{eqnarray*} |x - 1| \leq 3 &\Leftrightarrow& - 3 \leq x - 1 \leq 3 \\ &\Leftrightarrow& -3 + 1 \leq x - 1 + 1 \leq 3 + 1 \\ &\Leftrightarrow& -2 \leq x \leq 4 \\ &\Leftrightarrow& x \in [-2, 4] \end{eqnarray*}

x\in [-2,-4]
2.) Οι ακέραιες λύσεις της ανίσωσης (1) που ανήκουν στο διάστημα [-2, 4] είναι οι:

    \[-2, ~-1, ~0, ~1, ~2, ~3, ~4\]

3.) Αναζητούμε ένα τριώνυμο με μορφή f(x) = x^2 + \beta x + \gamma, το οποίο έχει δύο ρίζες και για το οποίο να ισχύει: f(x) > 0, ~\forall x \geq 0, και ο συντελεστής του x^2 είναι \alpha = 1 > 0.
Αν το τριώνυμο έχει δύο ρίζες άνισες x_1, x_2 τότε ο πίνακας προσήμων του είναι ο εξής:

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ
Πρόσημο του τριωνύμου x^{2}+\beta x +\gamma

Επειδή θέλουμε f(x) > 0, για κάθε x \in [0, +\infty) πρέπει το διάστημα αυτό να είναι εκτός των ριζών x_1, x_2. Αυτό με άλλα λόγια σημαίνει ότι οι ρίζες δεν πρέπει να ανήκουν στο διάστημα [0, +\infty). Επομένως οι ρίζες θα είναι οι αριθμοί -2 και -1. Τότε από τους τύπους Vieta βρίσκουμε:

    \[S = x_1 + x_2 = -2 + (-1) = -3\]

και

    \[P = x_1 \cdot x_2 = (-2) \cdot (-1) = 2.\]

Το ζητούμενο τριώνυμο είναι το:

    \[x^2 - Sx + P = x^2 + 3x + 2.\]

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *