ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1509 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ
Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.
Λύση
1.) Η διακρίνουσα του τριωνύμου 
είναι:
2.) Είναι 
οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες:
![\begin{eqnarray*} x_{1, 2} &=& \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} \\ &=& \dfrac{-\big(-(\alpha^2 - 1)\big) \pm \sqrt{(\alpha^2 + 1)^2}}{2 \cdot \alpha} \\ &=& \dfrac{\alpha^2 - 1 \pm (\alpha^2 + 1)}{2 \alpha} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{\alpha^2 - 1 + \alpha^2 + 1}{2\alpha} = \alpha \\[5mm] \dfrac{\alpha^2 - 1 - \alpha^2 - 1}{2\alpha} = -\dfrac{1}{\alpha} \end{array}\right. \end{eqnarray*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce1cc15ba17c56b58b572bc3aac16568_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3.) Είναι:
![\begin{eqnarray*} |\rho_1 - \rho_2| = 2 &\Leftrightarrow& \bigg|\alpha - \bigg(-\dfrac{1}{\alpha}\bigg)\bigg| = 2 \\[3mm] &\Leftrightarrow& \bigg|\alpha +\dfrac{1}{\alpha} \bigg| = 2 \\[3mm] &\Leftrightarrow& \bigg(\alpha + \dfrac{1}{\alpha} = -2 ~\text{ή} ~\alpha + \dfrac{1}{\alpha} = 2\bigg) \\[3mm] &\Leftrightarrow& (\alpha^2 + 1 = -2\alpha ~\text{ή} ~\alpha^2 + 1 = 2\alpha) \\ &\Leftrightarrow& (\alpha^2 + 2\alpha + 1 = 0 ~\text{ή} ~\alpha^2 - 2\alpha + 1 = 0) \\ &\Leftrightarrow& \big((\alpha + 1)^2 = 0 ~\text{ή} ~(\alpha - 1)^2 = 0\big) \\ &\Leftrightarrow& (\alpha + 1 = 0 ~\text{ή} ~\alpha - 1 = 0) \\ &\Leftrightarrow& (\alpha = -1 ~\text{ή} ~\alpha = 1) \end{eqnarray*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07fbb6b35c24fd1ce06f5645d3d50040_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .