Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1504 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1504 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών,
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

τραπεζα θεματων 1504 αλγεβρα α λυκειου.
Τα σπίτια της Άννας και του Βαγγέλη σε σχέση με τη θέση του σχολείου Ο.

Λύση

1.) Ισχύει:

    \begin{eqnarray*} |S_{\Delta} - S_A| = |S_{\Delta} - S_B| &\Leftrightarrow& \big(S_{\Delta} - S_A = S_{\Delta} - S_B ~\text{ή} \\&& ~S_{\Delta} - S_A = -(S_{\Delta} - S_B)\big) \\\\ &\Leftrightarrow& (S_A = S_B, ~\text{απορρίπτεται ή} \\&& ~S_{\Delta} - S_A = -S_{\Delta} + S_B) \\\\ &\Leftrightarrow& 2S_{\Delta} = S_A + S_B \\ &\Leftrightarrow& S_{\Delta} = \dfrac{S_A + S_B}{2} \end{eqnarray*}

Είναι:

    \begin{eqnarray*} S_A - S_{\Delta} &=& S_A - \dfrac{S_A + S_B}{2} \\ &=& \dfrac{2S_A - S_A - S_B}{2} \\ &=& \dfrac{S_A - S_B}{2} < 0 \\ &=& S_A < S_{\Delta} ~(1) \end{eqnarray*}

Ισχύει επίσης ότι:

    \begin{eqnarray*} S_{\Delta} - S_{\Gamma} &=& \dfrac{S_A + S_B}{2} - \dfrac{S_A + 3S_B}{4} \\ &=& \dfrac{2S_A + 2S_B - S_A - 3S_B}{4} \\ &=& \dfrac{S_A - S_B}{4} < 0 \\ &=& S_{\Delta} < S_{\Gamma}~(2) \end{eqnarray*}

Είναι:

    \begin{eqnarray*} S_{\Gamma} - S_B &=& \dfrac{S_A + 3S_B}{4} - 3S_B \\ &=& \dfrac{S_A + 3S_B - 4S_B}{4} \\ &=& \dfrac{S_A - S_B}{4} < 0 \\ &=& S_{\Gamma} < S_B ~(3) \end{eqnarray*}

Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) βρίσκουμε:

Τραπεζα θεματων 1504 αλγεβρα α λυκείου.
η θέση των κατοικιών των 4 μαθητών μεταξύ τους και σε σχέση με το σχολείο

2.)

2α.) Μία εξίσωση 2^{\text{ου}} βαθμού είναι η:

    \begin{eqnarray*} x^2 - Sx + P = 0 &\Leftrightarrow& x^2 - (S_A + S_B) x + S_A \cdot S_B = 0 \\ &\Leftrightarrow& x^2 - 1,4x + 0,45 = 0 ~(4) \end{eqnarray*}

2β.) Η εξίσωση (4) έχει διακρίνουσα:

    \begin{eqnarray*} \Delta &=& \beta^2 - 4\alpha\gamma \\ &=& (-1,4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0,45 \\ &=& 0,16 \end{eqnarray*}

και ρίζες τις:

    \begin{eqnarray*} x_{1, 2} &=& \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} \\ &=& \dfrac{-(-1,4) \pm \sqrt{0,16}}{2 \cdot 1} \\ &=& \dfrac{1,4 \pm 0,4}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{1,4 + 0,4}{2} = 0,9 \\[5mm] \dfrac{1,4 - 0,4}{2} = 0,5 \end{array}\right. \end{eqnarray*}

Επειδή ισχύει S_A < S_B είναι: S_A = 0,5 ~km και S_B = 0,9 ~km.
Τέλος βρίσκουμε:

    \begin{eqnarray*} S_{\Gamma} &=& \dfrac{S_A + 3S_B}{4} \\ &=& \dfrac{0,5 + 3 \cdot 0,9}{4} \\ &=& 0,8 ~km \end{eqnarray*}

και

    \begin{eqnarray*} S_{\Delta} &=& \dfrac{S_A + S_B}{2} \\ &=& \dfrac{0,5 + 0,9}{2} \\ &=& 0,7 ~km \end{eqnarray*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *