Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1497 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1497 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ
Μ Εσωτερικό σημείο της διαγωνίου του ΑΒΓΔ

Λύση

1.) Είναι:

    \begin{eqnarray*} E &=& E_{A\Theta M K} + E_{MZ\Gamma H} \\ &=& A\Theta^2 + \Gamma H^2 \\ &=& x^2 + (3 - x)^2 \\ &=& x^2 + 9 -6x + x^2 \\ &=& 2x^2 - 6x + 9 \end{eqnarray*}

2.) Έχουμε:

    \begin{eqnarray*} E \geq \dfrac{9}{2} &\Leftrightarrow& 2x - 6x + 9 \geq \dfrac{9}{2} \\ &\Leftrightarrow& 4x^2 - 12x + 18 \geq 9 \\ &\Leftrightarrow& 4x^2 - 12x + 9 \geq 0 \\ &\Leftrightarrow& (2x - 3)^2 \geq 0 \end{eqnarray*}

που ισχύει για κάθε x \in (0, 3).

3.) Ισχύει ότι:

    \begin{eqnarray*} E = \dfrac{9}{2} &\Leftrightarrow& 2x^2 - 6x + 9 = \dfrac{9}{2} \\ &\Leftrightarrow& 4x^2 - 12x + 18 = 9 \\ &\Leftrightarrow& 4x^2 - 12x + 9 = 0 \\ &\Leftrightarrow& (2x - 3)^2 = 0 \\ &\Leftrightarrow& 2x - 3 = 0 \\ &\Leftrightarrow& x = \dfrac{3}{2} \end{eqnarray*}

Για x = \dfrac{3}{2} το σημείο \Theta είναι μέσο του ΑΒ, οπότε και το Μ είναι μέσο του A\Gamma.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *