ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1488 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ
Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:
3.1 Εξισώσεις πρώτου βαθμού,
3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,
5.2 Αριθμητική πρόοδος.
Λύση
1.) Το πλήθος των μαθητών είναι: 
ή 
Πρέπει:
2.) Αντικαθιστούμε στον τύπο όπου 
και βρίσκουμε: 
μαθητές.
3.) Το πλήθος των μαθητών στις ομάδες εργασίας αποτελούν όρους αριθμητικής προόδου με 
και 
Τότε:
![\begin{eqnarray*} S_{\nu} = \dfrac{\nu}{2}[2\alpha_1 + (\nu - 1)\omega] &\Leftrightarrow& 90 = \dfrac{\nu}{2}[2 \cdot 2 + (\nu - 1) 2] \\ &\Leftrightarrow& 90 = \dfrac{\nu}{2}(4 + 2\nu - 2) \\ &\Leftrightarrow& 90 = 2\nu + \nu^2 - \nu \\ &\Leftrightarrow& \nu^2 + \nu - 90 = 0 \end{eqnarray*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4a33e3136930ed9aa88c78290d50923_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα:
και ρίζες τις:
![\begin{eqnarray*} \nu_{1, 2} &=& \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} \\ &=& \dfrac{-1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} \\ &=& \dfrac{-1 \pm 19}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-1 + 19}{2} = 9 \\[5mm] \dfrac{-1 - 19}{2} = -10 \end{array}\right. \end{eqnarray*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1397f7225d4ede16559a55a60c6d8ed9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Η τιμή 
απορρίπτεται διότι 
Άρα θα δημιουργηθούν 
ομάδες εργασίας.
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .