ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1472 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1472 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ
Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.)

Είναι:

    \begin{eqnarray*} |x - 3| \geq 5 &\Leftrightarrow& -5 \leq x - 3 \leq 5 \\ &\Leftrightarrow& -5 + 3 \leq x -3 + 3 \leq 5 + 3 \\ &\Leftrightarrow& -2 \leq x \leq 8 \\ &\Leftrightarrow& x \in [-2, 8] \end{eqnarray*}

2.)
Ισχύει ότι, η ανίσωση |x - 3| \leq 5 περιγράφει το σύνολο των αριθμών x που ανήκουν στο διάστημα με κέντρο K(3) και ακτίνα \rho = 5, δηλαδή το διάστημα [-2, 8].

ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1472
Οι ακέραιοι αριθμοί που απέχουν απο το 3 απόσταση μικρότερη ή ίση άπο 5

3.) Οι ακέραιοι που ανήκουν στον διάστημα [-2, 8] είναι οι:

    \[-2, ~-1, ~0, ~1, ~2, ~3, ~4, ~5, ~6, ~7, ~8\]

4.) Ισοδύναμα βρίσκουμε:

    \begin{eqnarray*} ||x| - 3| \leq 5 &\Leftrightarrow& - 5 \leq |x| - 3 \leq 5 \\ &\Leftrightarrow& -5 + 3 \leq |x| - 3 + 3 \leq 5 + 3 \\ &\Leftrightarrow& -2 \leq |x| \leq 8 \\ &\Leftrightarrow& (-2 \leq |x| ~\text{και} ~|x| \leq 8) \\ &\Leftrightarrow& (\text{ισχύει} ~\forall x \in \mathbb{R} ~\text{και} ~-8 \leq x \leq 8) \\ &\Leftrightarrow& -8 \leq x \leq 8 \\ &\Leftrightarrow& x \in [-8, 8] \end{eqnarray*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *