ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1472 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ
Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:
2.3 Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού,
4.1 Ανισώσεις πρώτου βαθμού.

Λύση
1.)
Είναι:
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*} |x - 3| \geq 5 &\Leftrightarrow& -5 \leq x - 3 \leq 5 \\ &\Leftrightarrow& -5 + 3 \leq x -3 + 3 \leq 5 + 3 \\ &\Leftrightarrow& -2 \leq x \leq 8 \\ &\Leftrightarrow& x \in [-2, 8] \end{eqnarray*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df513c35fb439ffa278b1919f6e39e8e_l3.png)
2.)
Ισχύει ότι, η ανίσωση
περιγράφει το σύνολο των αριθμών
που ανήκουν στο διάστημα με κέντρο
και ακτίνα
δηλαδή το διάστημα ![]()

3.) Οι ακέραιοι που ανήκουν στον διάστημα
είναι οι:
![]()
4.) Ισοδύναμα βρίσκουμε:
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*} ||x| - 3| \leq 5 &\Leftrightarrow& - 5 \leq |x| - 3 \leq 5 \\ &\Leftrightarrow& -5 + 3 \leq |x| - 3 + 3 \leq 5 + 3 \\ &\Leftrightarrow& -2 \leq |x| \leq 8 \\ &\Leftrightarrow& (-2 \leq |x| ~\text{και} ~|x| \leq 8) \\ &\Leftrightarrow& (\text{ισχύει} ~\forall x \in \mathbb{R} ~\text{και} ~-8 \leq x \leq 8) \\ &\Leftrightarrow& -8 \leq x \leq 8 \\ &\Leftrightarrow& x \in [-8, 8] \end{eqnarray*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c34892c7bae0a11d2764711e8b3bf8c4_l3.png)
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .