Ιδιότητες της Απόλυτης Τιμής
Ιδιότητα 1: Μη Αρνητικότητα
Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι πάντα μη αρνητική.
Παράδειγμα: ,
Ιδιότητα 2: Ταυτότητα της Απόλυτης Τιμής
Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι μηδέν αν και μόνο αν ο αριθμός είναι μηδέν.
Παράδειγμα: ,
Ιδιότητα 3: Απόλυτη Τιμή του Γινομένου
Η απόλυτη τιμή του γινομένου δύο αριθμών είναι ίση με το γινόμενο των απόλυτων τιμών τους.
Παράδειγμα:
είναι
και
άρα
Ιδιότητα 4: Απόλυτη Τιμή του Πηλίκου
Η απόλυτη τιμή του πηλίκου δύο αριθμών είναι ίση με το πηλίκο των απόλυτων τιμών τους, εφόσον ο παρονομαστής δεν είναι μηδέν.
Παράδειγμα:
ειναι
και
άρα
Ιδιότητα 5: Απόλυτη Τιμή του Τετραγώνου
Η απόλυτη τιμή του τετραγώνου ενός αριθμού είναι ίση με το τετράγωνο της απόλυτης τιμής του αριθμού.
Παράδειγμα:
είναι
και
άρα
Ιδιότητα 6: Σύγκριση της Απόλυτης Τιμής με τον Αριθμό και το Αντίθετο
Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι πάντα μεγαλύτερη ή ίση από τον αριθμό και το αντίθετό του.
Παράδειγμα: και
(διότι
)
Ιδιότητα 7: Ιδιότητα Τριγώνου (Ανισότητα Τριγώνου)
Η απόλυτη τιμή του αθροίσματος δύο αριθμών είναι μικρότερη ή ίση με το άθροισμα των απόλυτων τιμών τους.
Το ισχύει για
ομόσημους ή εάν ένα τουλάχιστον απο τα
ισούται με μηδεν
Παράδειγμα: και
, επειδή
άρα
Ιδιότητα 8: Ιδιότητα Τριγώνου (Αντίστροφη)
Η απόλυτη τιμή της διαφοράς των απόλυτων τιμών δύο αριθμών είναι μικρότερη ή ίση με την απόλυτη τιμή της διαφοράς τους.
Το = ισχύει οταν τα
ειναι ομόσημοι πραγματικοί αριθμοί ή οταν τουλαχιστον ενα απο τα
ισούται με μηδεν
Παράδειγμα:
είναι
και
επειδή
έχουμε
Ιδιότητα 9:Τριγωνική ανισότητα για τους πραγματικούς αριθμούς
Συνδυάζοντας τις ιδιότητες 7 και 8 μπορούμε να τις γάψουμε σε μια διπλή διάταξη.
Για κάθε ισχύει:
Ιδιότητα 10: Απόλυτη Τιμή του Αντίθετου
Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι ίση με την απόλυτη τιμή του αντίθετου αριθμού.
Παράδειγμα: και
δηλαδή:
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .