ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

Αν $\alpha < 2$ , τότε $2 - \alpha$ είναι θετικός αριθμός.

Ο ορισμός της απόλυτης τιμής μας λέει ότι αν το εσωτερικό της απόλυτης τιμής είναι θετικό, τότε η απόλυτη τιμή είναι ίση με το ίδιο το εσωτερικό.

Συνεπώς, εφόσον $2 - \alpha$ είναι θετικός αριθμός (γιατί $\alpha < 2$ ), έχουμε:

$|2 - \alpha| = 2 - \alpha$

Άρα, αποδείξαμε ότι:

$|2 - \alpha| = 2 - \alpha$

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

Αρχικά, αναλύουμε τα απόλυτα μέτρα $|\beta - 3|$ και $|\alpha - 3|$ :

1. Εφόσον $\beta > 3$ , το $\beta - 3$ είναι θετικό, συνεπώς:

$|\beta - 3| = \beta - 3$

2. Εφόσον $\alpha < 3$ , το $\alpha - 3$ είναι αρνητικό, συνεπώς:

$|\alpha - 3| = 3 - \alpha$

Άρα, μπορούμε να γράψουμε:

$|\beta - 3| + |\alpha - 3| = (\beta - 3) + (3 - \alpha)$

Εκτελώντας την πρόσθεση, έχουμε:

$(\beta - 3) + (3 - \alpha) = \beta - 3 + 3 - \alpha = \beta - \alpha$

Τώρα εξετάζουμε το δεξί μέλος της αρχικής ισότητας:

$|\beta - \alpha|$

Εφόσον $\beta > \alpha$ , το $\beta - \alpha$ είναι θετικό, συνεπώς:

$|\beta - \alpha| = \beta - \alpha$

Συνεπώς, καταλήγουμε στο ότι:

$|\beta - 3| + |\alpha - 3| = \beta - \alpha = |\beta - \alpha|$

Έχουμε λοιπόν δείξει ότι:

$|\beta - 3| + |\alpha - 3| = |\beta - \alpha|$

$\boxed{\beta - \alpha}$

Rendered by QuickLaTeX.com

1. Υπολογίζουμε την τιμή του $|3 - \alpha|$ :

$\alpha < 3 \implies 3 - \alpha > 0 \implies |3 - \alpha| = 3 - \alpha$

2. Υπολογίζουμε την τιμή του $|\alpha - \beta|$ :

$\alpha < \beta \implies \alpha - \beta < 0 \implies |\alpha - \beta| = \beta - \alpha$

3. Υπολογίζουμε την τιμή του $|3 - \beta|$ :

$\beta > 3 \implies 3 - \beta < 0 \implies |3 - \beta| = \beta - 3$

Τώρα, αντικαθιστούμε τις τιμές αυτές στην αρχική έκφραση:

$|3 - \alpha| + |\alpha - \beta| - |3 - \beta| + 2\alpha = (3 - \alpha) + (\beta - \alpha) - (\beta - 3) + 2\alpha$

Ας υπολογίσουμε το άθροισμα των όρων:

$(3 - \alpha) + (\beta - \alpha) - (\beta - 3) + 2\alpha$

Απλοποιούμε τους όρους:

$3 - \alpha + \beta - \alpha - \beta + 3 + 2\alpha$

Συγκεντρώνουμε τους όμοιους όρους:

$3 + 3 - \alpha - \alpha + 2\alpha = 6$

Άρα, τελικά:

$6 = 6$

Αυτή είναι η ισότητα που θέλαμε να αποδείξουμε. Συνεπώς, έχουμε αποδείξει ότι:

$|3 - \alpha| + |\alpha - \beta| - |3 - \beta| + 2\alpha = 6$

$\boxed{6}$

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ

Βιβλιογραφία:
ΣΤΕΡΓΙΟΥ – ΝΑΚΗΣ εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά