Απλοποίση παράστασης με απόλυτα

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση:

Για να λύσετε την παραπάνω άσκηση θα πρέπει να ξέρετε τον ορισμό και την έννοια της απόλυτης τιμής

Δεδομένου ότι $\alpha < 2 < \beta$ , θα αναλύσουμε τους όρους της παράστασης $A$ και στη συνέχεια θα την απλοποιήσουμε.

Βήμα 1: Ανάλυση των απόλυτων τιμών

1. Για την απόλυτη τιμή $|\alpha - \beta|$ :
$\bullet \quad \alpha < \beta \Rightarrow \alpha - \beta < 0$
– Άρα, $|\alpha - \beta| = -(\alpha - \beta)=\beta - \alpha$

2. Για την απόλυτη τιμή $|\beta - 2|$ :
$\bullet \quad \beta > 2 \Rightarrow \beta - 2 > 0$
– Άρα, $|\beta - 2| = \beta - 2$

3. Για την απόλυτη τιμή $|\alpha - 2|$ :
$\bullet \quad \alpha < 2 \Rightarrow \alpha - 2 < 0$
– Άρα, $|\alpha - 2| =-(\alpha - 2)= 2 - \alpha$

4. Για την απόλυτη τιμή $|\alpha - 3|$ :
$\bullet \quad \alpha < 3 \Rightarrow \alpha - 3 < 0$
– Άρα, $|\alpha - 3| =-(\alpha - 3)= 3 - \alpha$

Βήμα 2: Αντικατάσταση των τιμών στην παράσταση $A$

Αντικαθιστούμε τις τιμές των απόλυτων τιμών στην αρχική παράσταση:

$A = |\alpha - \beta| - |\beta - 2| + |\alpha - 2| - 2|\alpha - 3|$

και έχουμε:

$A = (\beta - \alpha) - (\beta - 2) + (2 - \alpha) - 2(3 - \alpha)$

Βήμα 3: Απλοποίηση της παράστασης

1. Ξεκινάμε την απλοποίηση:

$A = \beta - \alpha - \beta + 2 + 2 - \alpha - 2(3 - \alpha)$

2. Διαγράφουμε τους όρους $\beta$ :

$A = -\alpha + 4 - \alpha - 6 + 2\alpha$

3. Απλοποιούμε τους όρους:

$A = (-\alpha - \alpha + 2\alpha) + (4 - 6)$

$A = 0 - 2$

4. Τελικά:

$A = -2$

Τελικό Συμπέρασμα:

Η τελική τιμή της παράστασης είναι $A = -2.$

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ

Σε κάποιες από τις παρακάτω ασκήσεις θα πρέπει να γνωρίζεται

τους κανόνες λογισμού των μαθηματικών διατάξεων

**Άσκηση 1:**

Αν $\alpha < 1 < \beta$ , να απλοποιηθεί η παράσταση

$A = |\alpha - 1| + |\beta - 1| - |\alpha - \beta| + 2|\beta + 3|$

**Άσκηση 2:**

Αν $\alpha < -1 < \beta$ , να απλοποιηθεί η παράσταση

$B = |\alpha + 1| - |\beta + 1| + |\alpha - \beta| + 3|\beta + 2|$

**Άσκηση 3 :**

Αν $\alpha < 0 < \beta$ , να απλοποιηθεί η παράσταση

$\Gamma = |\alpha| - |\beta| + |\alpha - \beta| + |\alpha - 2| - |\beta +2|$

**Άσκηση 4:**

Αν $\alpha < 4 < \beta$ , να απλοποιηθεί η παράσταση

$\Delta = |\alpha - 4| + |\beta - 4| - |\alpha - \beta| - 2|\alpha - 5|$

**Άσκηση 5:**

Αν $\alpha < -2 < \beta$ , να απλοποιηθεί η παράσταση

$E = |\alpha + 2| - |\beta + 2| + |\alpha - \beta| + 2|\alpha - 3| - |2\beta +6|$

Βιβλιογραφία:
ΣΤΕΡΓΙΟΥ – ΝΑΚΗΣ εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

Απλοποίση παράστασης με απόλυτα

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά