Άθροισμα απολύτων (που ανάγονται σε ένα) ίσο με θετικό αριθμό

Λύση:
ΓΕΝΙΚΑ ΟΤΑΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ (ή ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ) ΕΧΟΥΜΕ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΠΡΟΣΕΧΟΥΜΕ ΑΝ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΛΗΓΟΥΜΕ ΣΤΗΝ ΙΔΙΑ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ
Ας λύσουμε την εξίσωση

   

κάνοντας παραγοντοποιήσεις μέσα στις απόλυτες τιμές.

Βήμα 1: Παραγοντοπίση των παραστάσεων μέσα στις απόλυτες τιμές

Η εξίσωση που έχουμε είναι:

   

Μπορούμε να παραγοντοποιήσουμε τις παραστάσεις μέσα στις απόλυτες τιμές και στη συνέχεια να εφαρμόσουμε την ιδιότητα των απολύτων τιμών για το γινόμενο (ιδιότητα. 3.)

1. Πρώτος όρος:

   

Άρα,

   

2. Δεύτερος όρος:

   

Άρα,

   

Η εξίσωση μας τώρα γίνεται:

   

   

Βήμα 2: Απλοποίηση της εξίσωσης

Προσθέτοντας τους όρους:

   

Διαιρούμε και τα δύο μέρη της εξίσωσης με το 8:

   

   

Βήμα 3: Εύρεση των λύσεων

έχοντας υπόψιν και την ιδιότητα της απόλυτης τιμής του αντιθέτου ιδιότητα.10.
Η εξίσωση μπορεί να λυθεί ως εξής:

   

Λύνοντας τις παραπάνω εξισώσεις:

   

   

Τελική Απάντηση:

Οι λύσεις της εξίσωσης είναι:

ή

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

1. Να βρεθεί το αν:

   

2. Να βρεθεί το αν:

   

3. Να βρεθεί το αν:

   

4. Να βρεθεί το αν:

   

5. Να βρεθεί το αν:

   

Βιβλιογραφία:
ΣΤΕΡΓΙΟΥ – ΝΑΚΗΣ εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .