Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΡΟΣ Α.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 15

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 15

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση

Έχουμε:
Αν x_{0} είναι ένα σημείο του (0, +\infty), για x \neq x_{0} είναι:

    \begin{align*} \frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} = & \frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_{0}}}{x-x_{0}} = \\\\ & \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{x_{0})}(\sqrt{x}+\sqrt{x_{0}})}{(x-x_{0})(\sqrt{x}+\sqrt{x_{0}})} =\\\\ &\frac{\sqrt{x}^{2}-\sqrt{x_{0}}^{2}}{(x-x_{0})(\sqrt{x}+\sqrt{x_{0}})}=\\\\ &\frac{x-x_{0}}{(x-x_{0})(\sqrt{x}+\sqrt{x_{0}})}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_{0}}}. \end{align*}

Οπότε

    \begin{align*} &\displaystyle\lim _{x \to x_{0}}\dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} = \\\ &\displaystyle\lim _{x \to x_{0}}\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_{0}}} = \dfrac{1}{2\sqrt{x_{0}}}. \end{align*}

δηλ. (\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x_{0}}}, \quad x\in (0,+\infty).

\vartriangleright Η συνάρτηση f δεν είναι παραγωγίσιμη στο σημείο x_{0}= 0

ΠΡΟΣΟΧΗ. Ο υποψήφιος των πανελλήνιων εξετάσεων θα πρέπει απλά να να συμβουλεύεται τη συγκεκριμένη ερώτηση – απάντηση θεωρίας και να διαβάζει τη θεωρία απο το σχολικό βιβλίο από το οποίο θα εξετασθεί.
Βιβλιογραφία:
1.) Αποστόλου Γεώργιος Μαθηματικός M.Sc. www.i-tutor.gr

2.)Σχολικό Βιβλίο Μαθηματικά Γ. τάξης γενικού λυκείου ομάδα προσανατολισμού Β. μέρος.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *