Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΡΟΣ Α.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 14

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 14

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση

Aν x_{0} είναι ένα σημείο του \rr για x \neq x_{0} είναι:

    \[\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} = \frac{x^{\nu}-x_{0}^{\nu}}{x-x_{0}}\]

    \[= \frac{(x-x_{0})(x^{\nu -1}+ x^{\nu-2}x_{0} + \cdots +xx_{0}^{\nu -2} +x_{0}^{\nu -1})}{x-x_{0}}\]

    \[=x^{\nu-1} + x^{\nu-2}x_{0}+ \cdots+xx_{0}^{\nu -2} +x_{0}^{\nu -1}\]

Συνεπώς

    \begin{align*} &\displaystyle\lim _{x \to x_{0}}\dfrac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} = \\\\ &\displaystyle\lim _{x \to x_{0}}(x^{\nu-1} + x^{\nu-2}x_{0}+ \cdots +xx_{0}^{\nu -2}+x_{0}^{\nu -1})=\\\\ & x_{0}^{\nu-1} + x_{0}^{\nu-2}x_{0}+ \cdots+x_{0}x_{0}^{\nu -2} +x_{0}^{\nu -1} =\\\\ & \underbrace{x_{0}^{\nu-1}+x_{0}^{\nu-1}+\cdots +x_{0}^{\nu-1}+x_{0}^{\nu-1}}_{\nu,\,\text{προσθετέοι}} = \\\\ & = \nu x_{0}^{\nu -1} \end{align*}

δηλ. (x^{\nu})' =\nu x^{\nu -1}

ΠΡΟΣΟΧΗ. Ο υποψήφιος των πανελλήνιων εξετάσεων θα πρέπει απλά να να συμβουλεύεται τη συγκεκριμένη ερώτηση – απάντηση θεωρίας και να διαβάζει τη θεωρία απο το σχολικό βιβλίο από το οποίο θα εξετασθεί.
Βιβλιογραφία:
1.) Αποστόλου Γεώργιος Μαθηματικός M.Sc. www.i-tutor.gr

2.)Σχολικό Βιβλίο Μαθηματικά Γ. τάξης γενικού λυκείου ομάδα προσανατολισμού Β. μέρος.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *