ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1345 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
6.1 Η έννοια της συνάρτησης,
6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η συνάρτηση ορίζεται για $x \in \mathbb{R}$ με:

$x - 3 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3$

Άρα το πεδίο οριμού της $f$ είναι το $\mathbb{A} = \mathbb{R} - \{3\}.$
Θα παραγοντοποιήσουμε το $x^2 - 5x + 6.$
Το τριώνυμο $x^2 - 5x + 6$ έχει $\alpha = 1, ~\beta = -5, ~\gamma = 6$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 \pm 1}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{5 + 1}{2} = 3\\[5mm] \dfrac{5 - 1}{2} = 2 \end{array}\right.$

Τότε:

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

2.) Ο τύπος της $f$ γράφεται:

$f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 6}{x - 3} = \dfrac{(x - 2)(x - 3)}{x - 3} = x - 2, ~x \neq 3$

\item Για τις τετμημένες των σημείων τομής της $C_f$ με τον άξονα $x'x$ λύνουμε την εξίσωση:

$f(x) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Άρα η $C_f$ τέμνει τον άξονα $x'x$ στο σημείο $A(2, 0).$
Επίσης έχουμε:

$f(0) = 0 - 2 = -2$

Άρα η $C_f$ τέμνει τον άξονα $y'y$ στο σημείο $B(0, -2).$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1345 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά