Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1334 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

24 Αυγούστου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1334 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Αντικαθιστώντας στην ταυτότητα $(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + 2\alpha \beta +\beta^2$ τα δεοδμένα της άσκησης βρίσκουμε:

$\begin{align*} & ~12^2 = 272 + 2\alpha \beta \Leftrightarrow \\ &144 = 272 + 2 \alpha \beta \Leftrightarrow \\ & ~2\alpha \beta = -128 \Leftrightarrow \\ &\alpha \beta = -64 \end{align*}$

2.) Η ζητούμενη εξίσωση είναι της μορφής:

$x^2 - S x + P = 0$

με

$S = \alpha + \beta = 12 \quad \text{και} \quad P = \alpha \beta = -64$

Τελικά, η ζητούμενη εξίσωση είναι η:

$x^2 - 12x - 64 = 0$

3.) Για $\alpha = 1, ~\beta = -12$ και $\gamma = -64,$ βρίσκουμε:

$\Delta = \beta^2 - 4\alpha \gamma$

$\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64)$

$\Delta= 144 + 256 = 400 > 0$

Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha}$

$x_{1, 2} = \dfrac{-(-12) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}$

$x_{1, 2}= \dfrac{12 \pm 20}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{12 + 20}{2} = 16\\[5mm] \dfrac{12 - 20}{2} = -4 \end{array}\right.$

Άρα είναι:

$\begin{align*} (\alpha = 16 \quad \text{και} \quad \beta = -4) ~\text{ή} ~(\alpha = -4 \quad \text{και} \quad \beta = 16) \end{align*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Wordpress Social Share Plugin powered by Ultimatelysocial