Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1318 ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1318 ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους,
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Η δοθείσα ισότητα ισοδύναμα γράφεται:

    \begin{align*} & ~\dfrac{\alpha^2 + 1}{\beta^2 + 1} = \dfrac{\alpha}{\beta} \Leftrightarrow \beta(\alpha^2 + 1) = \alpha (\beta^2 + 1) \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2\beta + \beta = \alpha\beta^2 + \alpha \Leftrightarrow \\ & ~\alpha^2\beta + \beta - \alpha\beta^2 - \alpha = 0 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha\beta(\alpha - \beta) - (\alpha - \beta) = 0 \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha - \beta)(\alpha\beta -1) \xLeftrightarrow{\alpha \neq \beta} \\ & ~\alpha\beta - 1 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~\alpha\beta = 1 \end{align*}

Άρα οι αριθμοί \alpha, \beta είναι αντίστροφοι.
2.) Η παράσταση γράφεται:

    \begin{align*} K = & ~\dfrac{\alpha^{22} \cdot (\beta^3)^8}{\alpha^{-2} \cdot (\alpha\beta)^{25}} = \\ & ~\dfrac{\alpha^{22} \cdot \beta^{24}}{\alpha^{-2} \cdot \alpha^{25} \cdot \beta^{25}} = \dfrac{\alpha^{22} \cdot \beta^{24}}{\alpha^{23} \cdot \beta^{25}} = \\ & ~\dfrac{\alpha^{22}}{\alpha^{23}} \cdot \dfrac{\beta^{24}}{\beta^{25}} = \dfrac{1}{\alpha} \cdot \dfrac{1}{\beta} = \dfrac{1}{\alpha\beta} = 1 \end{align*}



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *