Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 2

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1317 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1317 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους,
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

    \begin{align*} K - \Lambda = & ~2\alpha^2 + \beta^2 + 9 - 2\alpha(3 - \beta) = \\ & ~2\alpha^2 + \beta^2 + 9 - (6\alpha - 2\alpha\beta) = \\ & ~\alpha^2 + \alpha^2 + \beta^2 + 9 - 6\alpha + 2\alpha\beta = \\ & ~(\alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2) + (\alpha^2 - 6\alpha + 9) \end{align*}

2.) Ισοδύναμα και διαδοχικά ισχύει ότι:

    \begin{align*} & ~K \geq \Lambda \Leftrightarrow K - \Lambda \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2) + (\alpha^2 - 6\alpha + 9) \geq 0 \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha^2 + \beta^2) + (\alpha - 2)^2 \geq 0 \end{align*}

το οποίο ισχύει για κάθε τιμή των \alpha, \beta.
3.) Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν:

    \begin{align*} & ~K = \Lambda \Leftrightarrow K - \Lambda = 0 \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - 3)^2 = 0 \Leftrightarrow \\ & ~\big((\alpha + \beta)^2 = 0 \quad \text{και} \quad (\alpha - 3)^2 = 0\big) \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha + \beta = 0 \quad \text{και} \quad \alpha - 3 = 0) \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha = -\beta \quad \text{και} \quad \alpha = 3) \Leftrightarrow \\ & ~(\alpha = 3 \quad \text{και} \quad \beta = -3) \end{align*}



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *