ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1275 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x) =a x + b

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1275 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $f(x)=\alpha x +\beta$

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.
6.3 Η συνάρτηση $f(x) = \alpha x + \beta$ .

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
1.) Το τριώνυμο $x^2 + 2x - 3$ έχει $\alpha = 1, ~\beta = 2, ~\gamma = -3$ και διακρίνουσα:

$\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 > 0$

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-2 \pm 4}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-2 + 4}{2} = 1\\[5mm] \dfrac{-2 - 4}{2} = -3 \end{array}\right.$

Τότε:

$x^2 + 2x - 3 = 1 \cdot (x - 1)\big(x - (-3)\big) = (x - 1)(x + 3)$

2.) Πρέπει:

$x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$

Άρα το πεδίο ορισμού της $f$ είναι το $\mathbb{A} = \mathbb{R} - {1}$
Ο τύπος της $f$ γράφεται:

$f(x) = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x - 1} = \dfrac{(x - 1)(x + 3)}{x - 1} - x + 3$

Αντικαθιστούμε επίσης στον τύπο της $f$ όπου $x = 0$ και βρίσκουμε:

$f(0) = 0 + 3 = 3.$

Άρα ένα σημείο από το οποίο διέρχεται η $C_f$ είναι το $A(0, 3).$
Αντικαθιστούμε στον τύπο της $f$ όπου $y = 0$ και βρίσκουμε:

$0 = x +3 \Leftrightarrow x = -3.$

Άρα ένα σημείο από το οποίο διέρχεται η $C_f$ είναι το $(-3, 0).$

3.) Η γραφική παράσταση της $f$ είναι η:

ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ (1,4) ΑΦΟΥ $x\neq 1$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1275 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $f(x)=\alpha x +\beta$

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά