ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1273 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.)Το τριώνυμο $-x^2 + (\sqrt{3} - 1)x + \sqrt{3}$ έχει $\alpha = -1, ~\beta = \sqrt{3} - 1, ~\gamma = \sqrt{3}$ και διακρίνουσα:

$\begin{align*} \Delta = & ~\beta^2 - 4 \alpha \gamma = \big(\sqrt{3} -1\big)^2 - 4 \cdot (1) \cdot \sqrt{3} = \\ & ~\sqrt{3}^2 - 2\sqrt{3} + 1^2 + 4\sqrt{3} = \\ & ~\sqrt{3}^2 + 2\sqrt{3} + 1^2 = \\ & ~\big(\sqrt{3} + 1\big)^2 > 0 \end{align*}$

2.) Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

$\begin{align*} x_{1, 2} = & ~\dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} \Rightarrow \\\\ x_{1, 2} = & \dfrac{-(\sqrt{3} - 1) \pm \sqrt{\big(\sqrt{3} + 1\big)^2}}{2 \cdot (-1)} \Rightarrow \\\\ x_{1, 2} = & ~\dfrac{1 - \sqrt{3} \pm \big(\sqrt{3} + 1\big)}{-2} \Rightarrow \\\\ x_{1, 2} = & \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{1 - \sqrt{3} + \big(\sqrt{3} + 1\big)}{-2} = -1\\\\ \dfrac{1 - \sqrt{3} - \big(\sqrt{3} + 1\big)}{-2} = \sqrt{3} \end{array}\right. \end{align*}$

Επομένως:

$-x^2 + \big(\sqrt{3} - 1\big) x + \sqrt{3} =$

$-\bigg(x - (-1)\bigg)\big(x - \sqrt{3}\big) =$

$- (x + 1)\big(x - \sqrt{3}\big)$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1273 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά