ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1271 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού.
Λύση
1.) Το τριώνυμο 
έχει 
και διακρίνουσα:
![\[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-6) = 25 - 24 = 1 > 0\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a92a16cb4a880a3aaeffda1375c062a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:
![\[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-5 \beta \pm 1}{-2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-5 + 1}{-2} = 2\\[5mm] \dfrac{-5 - 1}{-2} = 3 \end{array}\right.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e27c17968bb7149627d9726a43111a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:
Επομένως ισχύει:
Την ανίσωση 
θα τη λύσουμε με συντομότερο τρόπο. Ισχύει ότι:
![\begin{align*} ~x^2 - 16 & \leq 0 \Leftrightarrow \\\\ x^2 & \leq 16 \Leftrightarrow \\\\ ~\sqrt{x^2} & \leq \sqrt{16} \Leftrightarrow \\\\ |x| & \leq 4 \Leftrightarrow \\\\ -4 \leq x &\leq 4 \Leftrightarrow \\\\ x & \in [-4, 4] \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b22be41214f5b27230ab5f0e717a542_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.) Παριστάνουμε τις λύσεις των παραπάνω ανισώσεων στον ίδιο άξονα αριθμών και όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί:
ΚΑΙ 
οι κοινές λύσεις των δύο ανισώσεων είναι:
![\begin{align*} & ~-4 \leq x < 2 \quad \text{ή} \quad 3 < x \leq 4 \Leftrightarrow \\ & ~x \in [-4, 2) \cup (3, 4] \end{align*}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69201ed9ca33ed2cea510ee73138ee38_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .