Παράδειγμα
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ
Στις περιπτώεις που έχουμε αναγωγικό τύπο στο ορισμένο ολοκλήρωμα εφαρμόζουμε την μέθοδο της παραγοντικής ολοκλήρωσης, όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί:
Παράδειγμα.
Έστω το ορισμένο ολοκλήρωμα:
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΕ ΑΝΑΓΩΓΙΚΟ ΤΥΠΟ
Η παραγοντική ολοκλήρωση είναι σημαντική μέθοδος για τον υπολογισμό σύνθετων περιπτώσεων ολοκληρωμάτων
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ
όπου μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια της παραγοντικής ολοκλήρωσης, γράφοντας είτε τον εκθετικό είτε το τριγωνομετρικό όρο ως παράγωγο μιας αρχικής του. Συγκεκριμένα:
Συνήθως σε ολοκληρώματα αυτής της μορφής εφαρμόζουμε την παραγοντική ολοκλήρωση περισσότερες απο μία φορές και εμφανίζεται ξανά το αρχικό ολοκλήρωμα . Εξισώνουμε τότε το με το τελικό αποτέλεσμα και λύνουμε ως προς .
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΕΠΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ
με και ένα πολυώνυμο, μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια της παραγοντικής ολοκλήρωσης, γράφοντας το πολυώνυμο ως παράγωγο μιας αρχικής του.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΕΠΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗΣ
μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια της παραγοντικής ολοκλήρωσης, γράφοντας το τριγωνομετρικό όρο ως παράγωγο μιας αρχικής του. Συγκεκριμένα είναι
ΚΑΙ
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΕΠΙ ΗΜΙΤΟΝΟ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ
όπου και είναι συνεχής συναρτήσεις στο
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΟ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Για να υπολογίσουμε ένα ολοκλήρωμα
με εργαζόμαστε ως εξής:
πρέπει η να είναι συνεχής στο άρα και στο
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ