Αρχείο ετικέτας ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 13
Φ13/201
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι: $ \hm (x^{2}-1)\geq x^{2}-1$ \\για κάθε $ x \in [-1,1].$ \item Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $ f: [-1,1] \to \rr$\\ για την οποία ισχύει \\$ f^{2}(x) -1 = \hm (x^{2}-1)-x^{2}, \quad x\in [-1,1].$ \begin{enumerate} \item Να λύσετε την εξίσωση $ f(x) =0.$ στο $ [-1,1].$ \item Να δείξετε ότι η $ f $ διατηρεί σταθερό \\πρόσημο στο $ (-1,1).$ \item Αν $ f(0) = \sqrt{1-\hm 1}$ να βρείτε την $ f.$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-faf03afc9be386cac415702ded2292c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Φ7/200
Φ6/201
ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΟ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Ξέρουμε ότι: το ορισμένο ολοκλήρωμα
είναι σταθερός αριθμός.Δηλαδή
οπότε θα ισχύει: 
Συνεπώς στην περίπτωση που έχουμε μια ισότητα
η οποία περιέχει τις 
και το και θέλουμε να βρούμε την 
τότε:
- Θέτουμε
- Αντικαθιστούμε στη σχέση το με το
- Βρίσκουμε την συνάρτηση συναρτήσει του και
- Την αντικαθιστούμε στη σχέση (1).
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΟ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
ΕΚΦΡΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΩΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Παράδειγμα.
Να εκφράσετε τη συνάρτηση 
ώς σύνθεση δύο ή περισσοτέρων συναρτήσεων, αν ισχύει:
i.) 
ii.) 
iii.) 
όπου 
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΚΦΡΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΩΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ
Αν για δύο συναρτήσεις και 
ισχύει ότι:
![\[f'(x)=g'(x)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df7fe7f0b39080500049d3484700940c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
για κάθε 
όπου 
διαστήματα, τότε είναι:
![\[f(x)= \left\{ \begin{tabular}{ll} $g(x)+c_1, \quad \text{αν} \quad x\in\Delta_1$ \\ $g(x)+c_2, \quad \text{αν} \quad x\in\Delta_2$ \\ $\vdots$ \end{tabular} \right. \]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be9427d755c3440cd87f3cc1074df35f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
Έστω δύο συναρτήσεις 
ορισμένες σε ένα διάστημα 
. Αν:
είναι συνεχείς στο και
για κάθε εσωτερικό σημείο 
του Τότε υπάρχει σταθερά τέτοιο ώστε για κάθε 
να ισχύει:
![\[f(x)=g(x)+c\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3d46558ddea904a241b63071751cf30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ
Αν για μια συνάρτηση ισχύει ότι: 
για κάθε όπου 
διαστήματα, τότε είναι:
![\[f(x)= \left\{ \begin{tabular}{ll} $c_1, \quad \text{αν} \quad x\in\Delta_1$ \\ $c_2, \quad \text{αν} \quad x\in\Delta_2$ \\ $\vdots$ \end{tabular} \right. \]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57fddd50bb013a66aafaf36410037320_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")