Αρχείο ετικέτας ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Σχολιάστε

Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα \Delta. Αν:

  • Η f είναι συνεχής στο \Delta και
  • f'(x) = 0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του \Delta

τότε η f είναι σταθερή σε όλο το διάστημα \Delta.

Για τις ασκήσεις, για να αποδείξουμε ότι μια συνάρτηση f είναι σταθερή σε ένα διάστημα \Delta, εργαζόμαστε ως εξής:

  • Αποδεικνύουμε ότι η f είναι συνεχής στο \Delta
  • Αποδεικνύουμε ότι

        \[f'(x)=0\]

    για κάθε εσωτερικό σημείο x \in \Delta.

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Γ Λυκείου / ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

2 σχόλια

ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ


Έστω f: A \rightarrow \mathbb{R} μια συνάρτηση, για να βρούμε την αντίστροφη της f εργαζόμαστε ως εξής:

  • Αποδεικνύουμε ότι η f είναι 1-1.
  • Θέτουμε f(x)=y οπότε είναι x=f^{^{-1}}(y).
  • Λύνουμε την εξίσωση f(x)=y ως προς x, βάζοντας,
    όπου χρειάζεται τους αναγκαίους περιορισμούς για το y.
  • Η συναλήθευση των περιορισμών για το y μας δίνουν το σύνολο τιμών της f, το οποίο είναι το πεδίο ορισμού της f^{-1}.
  • Αν η λύση της εξίσωσης y=f(x) ως προς x ειναι η x=g(y), τότε έχουμε f^{-1}(y)=g(y). Θέτουμε όπου y το x και έχουμε έτσι τον τύπο της f^{-1}.


Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

1 σχόλιο

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,

    \[f(x+y),\]

τις αντιμετωπίζουμε με μία απο τις παρακάτω αντικαταστάσεις:

  • όπου x και y το 0.
  • όπου y το -x.
  • όπου x το y και αντιστρόφως.
  • όπου y το μηδέν οπότε έχουμε ισότητα μόνο ως προς x.

Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,

    \[f(x\cdot y),\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε

ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

 

Όταν γνωρίζουμε τις συναρτήσεις (f \circ g)(x) και g(x), τότε για να βρούμε τη συνάρτηση f(x) εργαζόμαστε ως εξής:

  • Θέτουμε όπου g(x)=u.
  • Λύνουμε την παραπάνω σχέση ως προς x.
  • Αντικαθιστούμε το x που βρήκαμε στον τύπο f(g(x).)

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου / ΙΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΙΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Σχολιάστε

Για να αποδείξουμε ότι δύο συναρτήσεις f,g είναι ίσες αρκεί να δείξουμε ότι:

  • έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και,
  • για κάθε x στο πεδίο ορισμού τους έχουν τον ίδιο τύπο, δηλαδή f(x)=g(x) \quad \forall x \in A

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ →

    Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΑΣΚΗΣΕΙΣ

    ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    Σχολιάστε

    Παράδειγμα
    Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:[-3,3]\to\mathbb{R} για την οποία ισχύει
    x^2+f^2(x)=9, \quad για κάθε x \in[-3,3].

    i) Να λύσετε την εξίσωση f(x)=0
    ii) Αν επιπλέον η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο A(0,3) να βρείτε τον τύπο της f.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →