Αρχείο ετικέτας ΑΝΑΓΩΓΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

Γ Λυκείου / ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΕ ΑΝΑΓΩΓΙΚΟ ΤΥΠΟ

Σχολιάστε

Στις περιπτώεις που έχουμε αναγωγικό τύπο στο ορισμένο ολοκλήρωμα εφαρμόζουμε την μέθοδο της παραγοντικής ολοκλήρωσης, όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί:
Παράδειγμα.
Έστω το ορισμένο ολοκλήρωμα:

    \[I_{\nu} =\int_{0}^{1} x^{\nu} \cdot e^{x} \, dx \quad \text{με } \,\,\, \nu \in \mathbb{N^{*}}\]


i) Να αποδείξετε ότι: I_{\nu} =e -\nu I_{\nu-1} για κάθε \nu \geq 2.
ii) Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα:
\quad \quad \quad \dint_{0}^{1} xe^{x}\, dx και \dint_{0}^{1} x^{4}e^{x}\, dx.

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΕ ΑΝΑΓΩΓΙΚΟ ΤΥΠΟ →