ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ11/205 MAΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΛΥΣΗ
Αν ισχύουν
όπου , τότε το όριο:
έχει την απροσδιόριστη μορφή ή
. Για να υπολογίσουμε όρια αυτής της μορφής συνήθως βγάζουμε κοινό παράγοντα την
ή τη
.
‘Οπου το όριο
είναι της μορφής και αν πληρούνται οι προυποθέσεις εφαρμόζουμε το κανόνα De L’Hospital.
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ
Παράδειγμα.1.
Να υπολογισθεί το όριο στο συν άπειρο
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΤΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΡΙΖΙΚΑ
Για τον υπολογισμό του ορίου στο άπειρο, συναρτήσεων που περιέχουν ριζικά, δηλαδή της μορφής:
Δουλεύουμε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Για τον υπολογισμό, ορίου στο άπειρο, αθροίσματος ή διαφοράς δύο ρητών συναρτήσεων, υπολογίζουμε στο άπειρο το όριο κάθε ρητής συνάρτησης ξεχωριστά. Στην περίπτωση που προκύψει η απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο τότε κάνουμε ομώνυμα τα κλάσματα και υπολογίζουμε το όριο στο άπειρο της νέας ρητής συνάρτησης που προκύπτει.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ
‘Εστω για τον υπολογισμο του ορίου προκύπτει η απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο,
τότε εκτελούμε τις πράξεις ώστε να προκύψει όριο της μορφής
με
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ