9.13 ΘΕΜΑ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Αρχείο ετικέτας ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΣΤΟ ΟΡΙΟ
ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΣΤΟ ΟΡΙΟ
Λύση
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 3
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 4
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Η ευθεία 
είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της 
στο 
αν και μόνο αν:
![\[\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=\lambda\in\rr \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}[f(x)-\lambda x]=\beta\in\rr\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf7fd2eb1f1dc57c87fa8b4b0acd5701_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
αντιστοίχως στο 
![\[\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=\lambda\in\rr \quad \text{και} \quad \lim_{x \to -\infty}[f(x)-\lambda x]=\beta\in\rr\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5518f87174c4f9af77f6f31fa1a20da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΟΡΙΟΥ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
Παράδειγμα.1.
Για τις διάφορες τιμές του 
να υπολογισθεί το παρακάτω όριο:
![\[\lim_{x\to -\infty}\Big((\lambda^{2}-4)x^{3}+(\lambda +2)x-3\Big).\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a75a495ea02a298e63e333ae62a95043_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΟΡΙΟΥ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ
ΣΥΝΘΕΤΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΡΙΖΙΚΑ
Παράδειγμα.1.
Να υπολογισθεί το όριο στο συν άπειρο
![\[\lim_{x\to +\infty}\Big(\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{4x^{2}+5x+1}-3x+1\Big).\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b0f8eba9f0d5e4fea1e0f4f963d5930_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΤΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΡΙΖΙΚΑ
ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Για τον υπολογισμό του ορίου στο άπειρο, συναρτήσεων που περιέχουν ριζικά, δηλαδή της μορφής:
![\[\sqrt[\nu]{f(x)}\pm g(x) \, \,\text{ή} \,\, \sqrt[\nu]{f(x)}\pm \sqrt[\mu]{g(x)} \quad \text{με} \,\,\nu,\mu \in \mathbb{N}, \, \,\nu,\mu \geq 2.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28526aac425592a601ea2412fefbb4a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Δουλεύουμε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
να υπολογισθεί το όριο![\[\lim_{x\to 1} \Big[ \sqrt{4f^{2}(x)-3f(x)+2}+f(x)\Big]\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e67b21ae696988f3f5b2b2937e1c50f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")