Αρχείο ετικέτας ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΘΕΜΑ 11

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΘΕΜΑ 11

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΘΕΜΑ 11

Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΘΕΜΑ 19

Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΘΕΜΑ 19

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΘΕΜΑ 19

ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1

ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ10/204

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ10/204

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ10/204

ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL

Παράδειγμα.
Δίνεται συνάρτηση f:\rr\rightarrow\rr της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη στο +\infty την ευθεία y=2x-1. Να υπολογίσετε το όριο

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)\ln(1+e^x)}{x^2f(x)-2x^3}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL

ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Η ευθεία y=4x+2 είναι πλάγια ασύμπτωτη στο +\infty της C_f. Να βρεθούν τα όρια

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2f(x)-4x^3}{xf(x)-2010} \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)(x+1)-4x^2}{3x-2010}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΗ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση

    \[f(x)=\frac{\alpha x^2+\beta x}{x-2}, \quad \alpha,\beta\in\rr\]

Να βρείτε τις τιμές των \alpha και \beta, ώστε η ευθεία (\epsilon): y=2x-1 είναι ασύμπτωτη της C_f στο +\infty.
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΗ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=e^x\hm x+2010. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης, C_f, έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο -\infty και ότι η γραφική παράσταση C_f τέμνει τη παραπάνω ασύμπτωτη σε άπειρα σημεία.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Η ευθεία y=\lambda x+\beta είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο +\infty αν και μόνο αν:

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=\lambda\in\rr \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}[f(x)-\lambda x]=\beta\in\rr\]

αντιστοίχως στο -\infty

    \[\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=\lambda\in\rr \quad \text{και} \quad \lim_{x \to -\infty}[f(x)-\lambda x]=\beta\in\rr\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ