Αρχείο ετικέτας ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Φ13/201
Φ7/200
Φ6/201
ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΟ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
Ξέρουμε ότι: το ορισμένο ολοκλήρωμα

Δηλαδή


Συνεπώς στην περίπτωση που έχουμε μια ισότητα





- Θέτουμε
- Αντικαθιστούμε στη σχέση
το
με το
- Βρίσκουμε την συνάρτηση
συναρτήσει του
και
- Την αντικαθιστούμε στη σχέση (1).
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΣΧΕΣΗ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΟ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
ΕΚΦΡΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΩΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Παράδειγμα.
Να εκφράσετε τη συνάρτηση ώς σύνθεση δύο ή περισσοτέρων συναρτήσεων, αν ισχύει:
i.) ii.)
iii.) όπου
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΚΦΡΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΩΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ
Αν για δύο συναρτήσεις και
ισχύει ότι:
για κάθε όπου
διαστήματα, τότε είναι:
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
Έστω δύο συναρτήσεις ορισμένες σε ένα διάστημα
. Αν:





Τότε υπάρχει σταθερά τέτοιο ώστε για κάθε
να ισχύει:
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟ ΙΣΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ
Αν για μια συνάρτηση ισχύει ότι:
για κάθε
όπου
διαστήματα, τότε είναι:
ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα
. Αν:
- Η
είναι συνεχής στο
και
-
για κάθε εσωτερικό σημείο
του
τότε η είναι σταθερή σε όλο το διάστημα
Για τις ασκήσεις, για να αποδείξουμε ότι μια συνάρτηση είναι σταθερή σε ένα διάστημα
, εργαζόμαστε ως εξής:
- Αποδεικνύουμε ότι η
είναι συνεχής στο
- Αποδεικνύουμε ότι
για κάθε εσωτερικό σημείο