Αρχείο ετικέτας ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

Γ Λυκείου / ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 12

Σχολιάστε

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΕΜΑ 12

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 12 →

Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΡΟΣ Α.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 29

Σχολιάστε

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 29

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 29 →

Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΡΟΣ Α.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 30

Σχολιάστε

ΕΡΩΤΗ??ΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 30

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 30 →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ

Σχολιάστε

Αν για μια συνάρτηση f ισχύει ότι: f'(x)=0 για κάθε x\in\Delta_1\cup\Delta_2\cup... όπου \Delta_1,\Delta_2,... διαστήματα, τότε είναι:

    \[f(x)= \left\{ \begin{tabular}{ll} $c_1, \quad \text{αν} \quad x\in\Delta_1$ \\ $c_2, \quad \text{αν} \quad x\in\Delta_2$ \\ $\vdots$ \end{tabular} \right. \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Σχολιάστε

Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα \Delta. Αν:

  • Η f είναι συνεχής στο \Delta και
  • f'(x) = 0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του \Delta

τότε η f είναι σταθερή σε όλο το διάστημα \Delta.

Για τις ασκήσεις, για να αποδείξουμε ότι μια συνάρτηση f είναι σταθερή σε ένα διάστημα \Delta, εργαζόμαστε ως εξής:

  • Αποδεικνύουμε ότι η f είναι συνεχής στο \Delta
  • Αποδεικνύουμε ότι

        \[f'(x)=0\]

    για κάθε εσωτερικό σημείο x \in \Delta.

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →

Γ Λυκείου / ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΕΥΡΕΥΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΘΜΤ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ

Σχολιάστε

Μπορούμε να αποδείξουμε μια διπλή ανισότητα δύο μεταβλητών \alpha,\beta με τη βοήθεια του Θ.Μ.Τ ως εξής:

  • Βρίσκουμε μια συνάρτηση f, ώστε η ανισότητα να παίρνει τη μορφή:

        \[\kappa<\frac{f(\beta)-f(\alpha)}{\beta-\alpha}<\lambda\]

  • Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Τ για την f στο [\alpha,\beta]. Υπάρχει \xi\in(\alpha,\beta) ώστε:

        \[f'(\xi)=\frac{f(\beta)-f(\alpha)}{\beta-\alpha}\]

  • Ξεκινάμε από την ανισότητα \alpha<\xi<\beta και καταλήγουμε στην ανισότητα:

        \[\kappa<f'(\xi)<\lambda\]

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΥΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΘΜΤ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ →

    Γ Λυκείου / ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

    ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

    Σχολιάστε

    Αν έχουμε δεδομένο μια ανισοτική σχέση για την f' και το ζητούμενο είναι μια ανισοτική σχέση για την f, τότε ενδεχομένως η απόδειξη μπορεί να γίνει με τη βοήθεια του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ →

    Γ Λυκείου / ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

    ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΘΜΤ

    Σχολιάστε

    Για να αποδείξουμε ότι υπάρχει \xi ώστε f''(\xi)=0, πρέπει να εφαρμόσουμε το θεώρημα Rolle για την f' σε κάποιο διάστημα [x_1,x_2].

    Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε δύο αριθμούς x_1\neq x_2 με f'(x_1)=f'(x_2). Οι τιμές αυτές μπορούν να προκύψουν με εφαρμογή του Θ.Μ.Τ σε δύο διαστήματα ξένα μεταξύ τους.

    Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΘΜΤ →