ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Archives

Έστω μια συνάρτηση με συνεχή πρώτη παράγωγο και 1-1. Για τον υπολογισμό του ορισμένου ολοκληρώματος της αντίστροφης συνάρτησης της μορφής

$\int_{\alpha }^{\beta} f^{-1}(x)\, dx$

όπου ο υπολογισμός της αντίστροφης είναι αδύνατος, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

θέτουμε $u =f^{-1}(x)\Rightarrow f(u) = x,$ οπότε $f'(u)du = dx$

Βρίσκουμε τα άκρα ολοκλήρωσης:

για $x=\alpha$ έχουμε: $f(u) = \alpha \Leftrightarrow f(u) = f(\gamma)\Leftrightarrow u = \gamma.$

για $x=\beta$ έχουμε: $f(u) = \beta \Leftrightarrow f(u) = f(\delta)\Leftrightarrow u = \delta.$

$\int_{\alpha }^{\beta} f^{-1}(x)\, dx =\int_{\gamma}^{ \delta} u \cdot f'(u)\, du$

Και συνεχίζουμε την επίλυση με τη μέθοδο της παραγοντικής ολοκλήρωσης

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Στις περιπτώεις που έχουμε αναγωγικό τύπο στο ορισμένο ολοκλήρωμα εφαρμόζουμε την μέθοδο της παραγοντικής ολοκλήρωσης, όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί:
Παράδειγμα.
Έστω το ορισμένο ολοκλήρωμα:

$I_{\nu} =\int_{0}^{1} x^{\nu} \cdot e^{x} \, dx \quad \text{με } \,\,\, \nu \in \mathbb{N^{*}}$

i) Να αποδείξετε ότι: $I_{\nu} =e -\nu I_{\nu-1}$ για κάθε $\nu \geq 2.$
ii) Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα:
$\quad \quad \quad \dint_{0}^{1} xe^{x}\, dx$ και $\dint_{0}^{1} x^{4}e^{x}\, dx.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΕ ΑΝΑΓΩΓΙΚΟ ΤΥΠΟ →

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο ετικέτας ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

83 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ F(X) = 2ημ x – x

78 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΕΠΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ

198 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΠΡΟΣΗΜΟ

200 ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΜΠΗΣ

69 ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ – ΘΜΤ

60 ΣΥΝΘΕΣΗ 1 – 1 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗΣ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΕ ΑΝΑΓΩΓΙΚΟ ΤΥΠΟ

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά