Αρχείο ετικέτας ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Γ Λυκείου,ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε

Για να αναζητήσουμε το όριο μιας συνάρτησης f στο x_{0}, πρέπει η f να ορίζεται όσο θέλουμε “κοντά στο x_{0}.”
Δηλαδή η f πρέπει να είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής (\alpha,x_{0})\cup(x_{0},\beta) ή (\alpha,x_{0}), ή (x_{0},\beta).
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ,Γ Λυκείου

ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

2 σχόλια

ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ


Έστω f: A \rightarrow \mathbb{R} μια συνάρτηση, για να βρούμε την αντίστροφη της f εργαζόμαστε ως εξής:

  • Αποδεικνύουμε ότι η f είναι 1-1.
  • Θέτουμε f(x)=y οπότε είναι x=f^{^{-1}}(y).
  • Λύνουμε την εξίσωση f(x)=y ως προς x, βάζοντας,
    όπου χρειάζεται τους αναγκαίους περιορισμούς για το y.
  • Η συναλήθευση των περιορισμών για το y μας δίνουν το σύνολο τιμών της f, το οποίο είναι το πεδίο ορισμού της f^{-1}.
  • Αν η λύση της εξίσωσης y=f(x) ως προς x ειναι η x=g(y), τότε έχουμε f^{-1}(y)=g(y). Θέτουμε όπου y το x και έχουμε έτσι τον τύπο της f^{-1}.


Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου,ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ

2 σχόλια

ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ

  • Αν f(x) \leq f(x_{0}) για κάθε x \in A_{f} θα λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x_{0}\in A_{f}, ολικό μέγιστο, το f(x_{0}).
    δηλαδή

        \[max f = f(x_{0})\]

  • Αν f(x) \geq f(x_{0}) για κάθε x \in A_{f} θα λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x_{0}\in A_{f}, ολικό ελάχιστο, το f(x_{0}).
    δηλαδή

        \[min f = f(x_{0})\]

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ →

    Γ Λυκείου,ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΙΚΛΑΔΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    Σχολιάστε

    Παράδειγμα.2
    Δίνονται οι συναρτήσεις

        \[f(x)= \left\{ \begin{tabular}{ll} $x-2, \quad x \leq 0$ \\ $x+2, \quad x>0$ \\ \end{tabular} \right. \]

    και

        \[g(x)= \left\{ \begin{tabular}{ll} $1-x, \quad x<1$ \\ $2-x, \quad x \geq 1$ \\ \end{tabular} \right. \]

    Να ορίσετε τη f \circ g.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΙΚΛΑΔΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

    Γ Λυκείου,ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    Σχολιάστε

    ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    Έστω f και g δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού A_{f} και A_{g} αντίστοιχα. Αν ισχύει f(A)\cap A_{g} \notin \emptyset, τότε ονομάζουμε σύνθεση της f με τη g και τη συμβολίζουμε με g \circ f τη συνάρτηση που έχει:

    • Πεδίο ορισμού το σύνολο A_{g \circ f}=\{x\in A_{f} \quad / \quad f(x) \in A_{g}\}
    • Και τύπο (g \circ f)(x)=g(f(x)).

    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

    Γ Λυκείου,ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    1 σχόλιο

    Έστω δύο συναρτήσεις f,g με πεδία ορισμού A και B αντίστοιχα. Τότε οι πράξεις του αθροίσματος, διαφοράς, γινόμενου και πηλίκου ορίζονται ως εξής:

  • S(x)=f(x)+g(x), για x \in A\cap B (Δηλαδή το άθροισμα S έχει πεδίο ορισμού τα κοινά στοιχεία των συνόλων A και B δηλαδή το σύνολο A\cap B.)
  • D(x)=f(x)-g(x), για x \in A\cap B (Δηλαδή το άθροισμα S έχει πεδίο ορισμού τα κοινά στοιχεία των συνόλων A και B δηλαδή το σύνολο A\cap B.)
  • P(x)=f(x)\cdot g(x), για \quad x \in A\cap B(Δηλαδή το άθροισμα S έχει πεδίο ορισμού τα κοινά στοιχεία των συνόλων A και B δηλαδή το σύνολο A\cap B.)
  • R(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}, για \{x \in A\cap B \quad / \quad g(x) \neq 0\} (Δηλαδή το πηλίκο R έχει πεδίο ορισμού τα κοινά στοιχεία των συνόλων A και B, τέτοια ώστε να μην μηδενίζουν τον παρονομαστή, δηλαδή το σύνολο \{x \in A\cap B \quad / \quad g(x) \neq 0\}).

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

    Γ Λυκείου,ΙΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

    ΙΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

    Σχολιάστε

    Για να αποδείξουμε ότι δύο συναρτήσεις f,g είναι ίσες αρκεί να δείξουμε ότι:

  • έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και,
  • για κάθε x στο πεδίο ορισμού τους έχουν τον ίδιο τύπο, δηλαδή f(x)=g(x) \quad \forall x \in A

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ →

    Γ Λυκείου,ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

    ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

    Σχολιάστε

    Παράδειγμα.1
    Να βρείτε για ποιές τιμές του \lambda \in \mathbb{R} το πεδίο ορισμού της συνάρτησης

        \[f(x)=\ln[(\lambda-2)x^2+(\lambda+1)x+\lambda +1]\]

    είναι το \mathbb{R}.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ →

    Γ Λυκείου,ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    1 σχόλιο

    ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    Όταν γνωρίζουμε μόνο τον τύπο μιας συνάρτησης f, τότε το πεδίο ορισμού της είναι το ευρύτερο υποσύνολο του \mathbb{R} στο οποίο ο τύπος της f(x) έχει νόημα πραγματικού αριθμού.
    Για τις ασκήσεις, γενικά το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης θεωρούμε όλο το \mathbb{R} εκτός απο τις παρακάτω περιπτώσεις που πρέπει να πάρουμε τους σχετικούς περιορισμούς.

    • f(x)=\dfrac{P(x)}{Q(x)} τότε θα πρέπει Q(x) \neq 0
    • f(x)=\sqrt[\nu]{P(x)}, \nu \in \mathbb{N}^*- \{1\} τότε θα πρέπει P(x) \geq 0
    • f(x)=ln(P(x)) τότε θα πρέπει P(x)>0
    • f(x)=\epsilon\phi(P(x)) τότε θα πρέπει P(x) \neq \kappa\pi+\dfrac{\pi}{2}, \kappa \in \mathbb{Z}
    • f(x)=\sigma\phi(P(x)) τότε θα πρέπει P(x) \neq \kappa\pi, \kappa \in \mathbb{Z}
    • f(x)=(P(x))^{Q(x)} τότε θα πρέπει P(x)>0

    Όπου P(x), \, \, Q(x) πολυώνυμα του x\in \rr.

    Συνέχεια ανάγνωσης ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →