Παράδειγμα.1
Να βρείτε για ποιές τιμές του το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
είναι το
Λύση
Η συνάρτηση
έχει πεδίο ορισμού το όταν:
για κάθε
Για να ισχύει αυτό πρέπει ο συντελεστής του να είναι θετικός
και η διακρίνουσα αρνητική δηλαδή, και Άρα έχουμε:
και
Οπότε θα πρέπει να κάνουμε διερευνηση προσήμου για το τριώνυμο που προέκυψε
Άρα
Από τη συναλήθευση των προηγούμενων περιορισμών και προκύπτει ότι
Παράδειγμα.2
Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύει . Να βρείτε:
i) Τον αριθμό
ii) Το πεδίο ορισμού της
iii) Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
Λύση
i) Έχουμε:
Άρα:
ii) Για ο τύπος της γίνεται . Η ορίζεται όταν:
Άρα το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο:
iii) Έχουμε:
Άρα η συνάρτηση γράφεται:
Για να ορίζεται η συνάρτηση πρέπει ισχύον οι παρακάτω δύο συνθηκες:
α)
και β)
Από τη συναλήθευση των προηγούμενων περιορισμών προκύπτει ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το σύνολο:
Παράδειγμα.3
Δίνεται η συνάρτηση
i) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της
ii) Να βρείτε τις τιμές
iii) Να λύσετε την εξίσωση
Λύση
i) Η συνάρτηση ορίζεται στα διαστήματα και
Άρα το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το σύνολο
ii) Έχουμε:
iii) Αν , η εξίσωση γίνεται:
Η λύση απορρίπτεται γιατί δεν ικανοποιεί τον περιορισμό ενώ η λύση είναι δεκτή.
Αν , η εξίσωση γίνεται:
η οποία είναι δεκτή
Βιβλιογραφία: Παπαδακης, εκδόσεις Σαββάλα
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .