Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Σχολιάστε

Παράδειγμα.1.
Αν για την συνάρτηση f, ισχύει, για κάθε x, y \in (0,+\infty)

    \[f(x\cdot y) = f(x)+ f(y)\]

Να δείξετε ότι
i) Αν η f είναι συνεχής στο x_{0} =1, τότε είναι συνεχής στο (0, +\infty)
ii) Αν η f είναι συνεχής για κάθε \alpha \in (0,+\infty) και \alpha \neq 1
τότε η f είναι συνεχής σε όλο το διάστημα (0 , +\infty).
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

Σχολιάστε

Παράδειγμα.
Αν για την συνάρτηση ισχύει:

    \begin{displaymath} f(x\cdot y) = f(x) +f(y), \quad x,y \in \mathbb{R^{*}} \end{displaymath}

Να δείξετε ότι:

i) f(1) =0

ii) f\bigg(\dfrac{1}{x}\bigg) = -f(x)

iii) f\bigg(\dfrac{x}{y}\bigg) = f(x) -f(y)

iv)Αν επιπλέον η f(x) =0 \, ισχύει μόνο για \, x =1 \, τότε η f \, είναι 1-1.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Σχολιάστε

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Παράδειγμα.1
Αν η συνάρτηση f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} είναι και 1-1 και για κάθε x\in \mathbb{R} ισχύει \Big(f \circ f\Big)(x+2)=f(3x-4), να δειχθεί ότι

    \[f(x)=3x-10.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

1 σχόλιο

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,

    \[f(x+y),\]

τις αντιμετωπίζουμε με μία απο τις παρακάτω αντικαταστάσεις:

  • όπου x και y το 0.
  • όπου y το -x.
  • όπου x το y και αντιστρόφως.
  • όπου y το μηδέν οπότε έχουμε ισότητα μόνο ως προς x.

Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,

    \[f(x\cdot y),\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ →

Γ Λυκείου / ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

Σχολιάστε

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

Παράδειγμα.1
Δίνεται συνάρτηση f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} για την οποία, για κάθε x\in\mathbb{R}, ισχύει:

    \[f(x)+3f(2-x)=-4x\]

Να βρείτε:
i) Την τιμή f(1).
ii) Τον τύπο της συνάρτησης f.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ →

Γ Λυκείου / ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Σχολιάστε

Παράδειγμα
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} για την οποία ισχύει

    \[f^3(x)+3xf(x)=x^3-1, \quad x\in\mathbb{R}\]

Να βρείτε τις τιμές f(0) και f'(0)
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ →

Γ Λυκείου / ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Σχολιάστε

Έστω ότι έχουμε μια σχέση δύο μεταβλητών x,y\in\mathbb{R} στην οποία τα δύο μέλη είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις. Τότε μπορούμε:

Γ Λυκείου / Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

1 σχόλιο

Δίνεται συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} παραγωγίσιμη στο 0 με f'(0)=2 της οποίας η γραφική παράσταση δεν διέρχεται απο την αρχή των αξόνων. Επιπλέον ισχύει

    \[f(x+y)=f(x)f(y)-\eta\mu x \eta\mu y \quad \text{για κάθε} \quad x,y\in\mathbb{R}\]

i) Να βρείτε την τιμή f(0).
ii) Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη σε κάθε x_0\in\mathbb{R} και ισχύει

    \[f'(x_{0})=2f(x_0)-\eta\mu x_0\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ →