Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ
Φ12/201
ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
Παράδειγμα.
Έστω η συνάρτηση για την οποία ισχύει
Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συναρτησης τέμνει τον άξονα
σε δύο τουλάχιστον σημεία.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
Παράδειγμα.1.
Αν για την συνάρτηση ισχύει, για κάθε
Να δείξετε ότι
i) Αν η είναι συνεχής στο
τότε είναι συνεχής στο
ii) Αν η είναι συνεχής για κάθε
και
τότε η είναι συνεχής σε όλο το διάστημα
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1
Παράδειγμα.
Αν για την συνάρτηση ισχύει:
Να δείξετε ότι:
i)
ii)
iii)
iv)Αν επιπλέον η ισχύει μόνο για
τότε η
είναι
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Παράδειγμα.1
Αν η συνάρτηση είναι και 1-1 και για κάθε
ισχύει
να δειχθεί ότι
ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,
τις αντιμετωπίζουμε με μία απο τις παρακάτω αντικαταστάσεις:









Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,
ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ
Παράδειγμα.1
Δίνεται συνάρτηση για την οποία, για κάθε
ισχύει:
Να βρείτε:
i) Την τιμή
ii) Τον τύπο της συνάρτησης
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ
ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Παράδειγμα
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει
Να βρείτε τις τιμές και
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
Έστω ότι έχουμε μια σχέση δύο μεταβλητών στην οποία τα δύο μέλη είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις. Τότε μπορούμε:
- Να παραγωγίσουμε και τα δύο μέλη ως προς
, θεωρώντας το
μεταβλητή και το
αριθμητική σταθερά.
- Να παραγωγίσουμε και τα δύο μέλη ως προς
, θεωρώντας το
μεταβλητή και το
αριθμητική σταθερά.
Παράδειγμα
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτησηγια την οποία ισχύει
Να αποδείξετε ότιΣυνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ