Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ,Γ Λυκείου

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Σχολιάστε

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

 

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ →

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου,Χωρίς κατηγορία

Φ12/201

Σχολιάστε

    \text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η συνάρτηση $ f(x) = x^{2} -2 -\syn x.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ f$ είναι γνησίως αύξουσα στο \\$ \Delta = [0,\dfrac{\pi}{2}].$ \item Να βρείτε το $ f(\Delta)$ και να δείξετε ότι εξίσωση $$ x^{2} = 2+\syn x$$ έχει μοναδική λύση $ (0, \dfrac{\pi}{2}).$ \item Να βρεὶτε το $ \displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)+3}{x}.$ \item Να βρειτε το $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x).$ \item Να λύσετε στο $ [0, \dfrac{\pi}{2}]$ την εξίσωση: $$ f(x)+f(x^{2})+f(x^{2007}) =-9.$$ \end{enumerate} \end{enumerate}

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης Φ12/201 →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Σχολιάστε

Παράδειγμα.
Έστω η συνάρτηση f: \rr \to \rr για την οποία ισχύει

    \[f(x^{2}+6)+ f(5x) = 0, \quad x\in \rr.\]

Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συναρτησης f τέμνει τον άξονα x'x σε δύο τουλάχιστον σημεία.

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Σχολιάστε

Παράδειγμα.1.
Αν για την συνάρτηση f, ισχύει, για κάθε x, y \in (0,+\infty)

    \[f(x\cdot y) = f(x)+ f(y)\]

Να δείξετε ότι
i) Αν η f είναι συνεχής στο x_{0} =1, τότε είναι συνεχής στο (0, +\infty)
ii) Αν η f είναι συνεχής για κάθε \alpha \in (0,+\infty) και \alpha \neq 1
τότε η f είναι συνεχής σε όλο το διάστημα (0 , +\infty).
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

Σχολιάστε

Παράδειγμα.
Αν για την συνάρτηση ισχύει:

    \begin{displaymath} f(x\cdot y) = f(x) +f(y), \quad x,y \in \mathbb{R^{*}} \end{displaymath}

Να δείξετε ότι:

i) f(1) =0

ii) f\bigg(\dfrac{1}{x}\bigg) = -f(x)

iii) f\bigg(\dfrac{x}{y}\bigg) = f(x) -f(y)

iv)Αν επιπλέον η f(x) =0 \, ισχύει μόνο για \, x =1 \, τότε η f \, είναι 1-1.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Σχολιάστε

Παράδειγμα.1
Αν η συνάρτηση f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} είναι και 1-1 και για κάθε x\in \mathbb{R} ισχύει \Big(f \circ f\Big)(x+2)=f(3x-4), να δειχθεί ότι

    \[f(x)=3x-10.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

1 σχόλιο

Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,

    \[f(x+y),\]

τις αντιμετωπίζουμε με μία απο τις παρακάτω αντικαταστάσεις:

  • όπου x και y το 0.
  • όπου y το -x.
  • όπου x το y και αντιστρόφως.
  • όπου y το μηδέν οπότε έχουμε ισότητα μόνο ως προς x.

    • Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,

        \[f(x\cdot y),\]

    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ →

    Γ Λυκείου,ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

    ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

    Σχολιάστε

    Παράδειγμα
    Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} για την οποία ισχύει

        \[f^3(x)+3xf(x)=x^3-1, \quad x\in\mathbb{R}\]

    Να βρείτε τις τιμές f(0) και f'(0)
    Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ →

    Γ Λυκείου,ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

    ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

    Σχολιάστε

    Έστω ότι έχουμε μια σχέση δύο μεταβλητών x,y\in\mathbb{R} στην οποία τα δύο μέλη είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις. Τότε μπορούμε: