Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

Γ Λυκείου / ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ

2 σχόλια

ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ

  • Αν f(x) \leq f(x_{0}) για κάθε x \in A_{f} θα λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x_{0}\in A_{f}, ολικό μέγιστο, το f(x_{0}).
    δηλαδή

        \[max f = f(x_{0})\]

  • Αν f(x) \geq f(x_{0}) για κάθε x \in A_{f} θα λέμε ότι η f παρουσιάζει στο x_{0}\in A_{f}, ολικό ελάχιστο, το f(x_{0}).
    δηλαδή

        \[min f = f(x_{0})\]

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ →

    Γ Λυκείου / ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    Σχολιάστε

    ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    Για να βρούμε το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f εργαζόμαστε ως εξής:

    • Βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της f.
    • Θεωρούμε την εξίσωση y=f(x) και τη λύνουμε ως προς x θέτοντας όπου χρειάζεται περιορισμούς για το y.
    • Απαιτούμε η λύση x που βρήκαμε να ανήκει στο πεδίο ορισμού της f.
    • Συναληθεύουμε τους περιορισμούς που έχουν προκύψει για το y και βρίσκουμε έτσι το σύνολο τιμών της f.
    • Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →
    Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

    ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΓΝΗΣΙΩΣ ΜΟΝΟΤΟΝΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

    1 σχόλιο

    Αν f συνεχής και γνησίως μονότονη στο διάστημα A. Τότε το σύνολο τιμών της f το f(A) θα είναι το παρακάτω στις αντίστοιχες περιπτώσεις:

    • A=\left[\alpha,\beta\right] με f Γνησίως αύξουσα τότε
      f(A)=\left[f(\alpha),f(\beta)\right]
    • A=\left[\alpha,\beta\right] με fΓνησίως φθίνουσα τότε
      f(A)=\left[f(\beta),f(\alpha)\right]
    • A=\left(\alpha,\beta\right] με f Γνησίως αύξουσα τότε f(A)=(\displaystyle\lim_{x\to\alpha+}f(x),f(\beta) ]
    • A=\left(\alpha,\beta\right]με f Γνησίως φθίνουσα τότεf(A)=[f(\beta),\displaystyle{\lim_{x\to\alpha+}f(x))}
    • A=[\alpha,\beta) με f Γνησίως αύξουσα τότε f(A)=[f(\alpha), \displaystyle\lim_{x\to\beta^-}f(x))
    • A=[\alpha,\beta)με f Γνησίως φθίνουσα τότεf(A)=(\displaystyle\lim_{x\to\beta^-}f(x),f(\alpha)]
    • A=(\alpha,\beta)με f Γνησίως αύξουσα τότε f(A)=(\displaystyle{\lim_{x\to\alpha+}f(x), \displaystyle\lim_{x\to\beta^-}f(x))
    • A=(\alpha,\beta)με f Γνησίως φθίνουσατότε f(A)=( \displaystyle\lim_{x\to\beta^-}f(x),\displaystyle{\lim_{x\to\alpha+}f(x))

    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΓΝΗΣΙΩΣ ΜΟΝΟΤΟΝΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ →

    Γ Λυκείου / ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

    ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ

    Σχολιάστε

    Αν η f είναι συνεχής συνάρτηση στο \left[\alpha,\beta\right], τότε η f παίρνει στο \left[\alpha,\beta\right] μια μέγιστη τιμή M και μια ελάχιστη τιμή m.
    Δηλαδή, υπάρχουν x_1,x_2\in\left[\alpha,\beta\right] τέτοια ώστε, αν m=f(x_1) και M=f(x_2), να ισχύει

        \[m\leq f(x)\leq M, \quad \text{για κάθε} \quad x\in\left[\alpha,\beta\right]\]

    Αν m =M Τότε η f είναι σταθερή στο [\alpha , \beta]
    Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ →