ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH37
ΛΥΣΗ
Αρχείο ετικέτας ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ25/208
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ25/208
ΛΥΣΗ
Φ13/201
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι: $ \hm (x^{2}-1)\geq x^{2}-1$ \\για κάθε $ x \in [-1,1].$ \item Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $ f: [-1,1] \to \rr$\\ για την οποία ισχύει \\$ f^{2}(x) -1 = \hm (x^{2}-1)-x^{2}, \quad x\in [-1,1].$ \begin{enumerate} \item Να λύσετε την εξίσωση $ f(x) =0.$ στο $ [-1,1].$ \item Να δείξετε ότι η $ f $ διατηρεί σταθερό \\πρόσημο στο $ (-1,1).$ \item Αν $ f(0) = \sqrt{1-\hm 1}$ να βρείτε την $ f.$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-faf03afc9be386cac415702ded2292c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Φ12/201
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η συνάρτηση $ f(x) = x^{2} -2 -\syn x.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ f$ είναι γνησίως αύξουσα στο \\$ \Delta = [0,\dfrac{\pi}{2}].$ \item Να βρείτε το $ f(\Delta)$ και να δείξετε ότι εξίσωση $$ x^{2} = 2+\syn x$$ έχει μοναδική λύση $ (0, \dfrac{\pi}{2}).$ \item Να βρεὶτε το $ \displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)+3}{x}.$ \item Να βρειτε το $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x).$ \item Να λύσετε στο $ [0, \dfrac{\pi}{2}]$ την εξίσωση: $$ f(x)+f(x^{2})+f(x^{2007}) =-9.$$ \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57ed332bd2bc90b969833f3ba8590cc4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Φ7/200
Φ6/201
ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑΣ
ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ
* Μια συνάρτση 
την λέμε συνεχή στο 
του πεδίου ορισμού της, όταν
![\[\lim_{x \to x_{0}}f(x) = f(x_{0}.)\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-982d936db66ead3c2e7afb66531db181_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
*Μια συνάρτηση λέγεται συνεχής συνάρτηση, όταν είναι συνεχής σε όλα τα σημεία του πεδίου ορισμού της.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ
ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΟΡΟΥΣ
![\[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \alph{afa})\ } \begin{tabular}{ l l l} &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x-\hm x}{x} \, $ \afa $\,\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\big(x\cdot\hm\dfrac{1}{x}\big)$ &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\syn x}{x+3} $ \end{tabular} \]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91fbc7d4634c4fa3d8c3e7d02139e8ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ΧΡΗΣΗ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ
Αν έχουμε ως δεδομένο το όριο μιας παράστασης που περιέχει τη συνάρτηση 
και ζητείται το όριο της τότε:
- Θέτουμε την παράσταση
- Λύνουμε την πράσταση ως προς
- Υπολογίζουμε το όριο της με δεδομένο το όριο της
Συνέχεια ανάγνωσης ΧΡΗΣΗ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ