ΔΙΚΛΑΔΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Archives - Σελίδα 2 από 3

‘Οταν έχουμε μια συνάρτηση της μορφής:

$f(x)=\kladoidyo{f_1(x)}{x\leq x_o}{f_2(x)}{x>x_o}$

Για να υπολογίσουμε ένα ολοκλήρωμα

$\int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx$

με $\alpha<x_o<\beta$ εργαζόμαστε ως εξής:

Για να έχει νόημα το

$\int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx$

πρέπει η $f$ να είναι συνεχής στο $[\alpha, \beta]$ άρα και στο $x_0.$

Επίσης:

$\begin{eqnarray*} \int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx&=&\int_{\alpha}^{x_0} f(x)dx+\int_{x_0}^{\beta} f(x)dx\\ &=&\int_{\alpha}^{x_0} f_1(x)dx+\int_{x_0}^{\beta} f_2(x)dx\\ &=&... \end{eqnarray*}$

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ →

Στη περίπτωση που η συνάρτηση $f,$ είναι ασυνεχής σε ένα σημείο $x_{0}$ του πεδίου ορισμού της τότε διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

Αν $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)\leq f(x_{0})$ και $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)\leq f(x_{0})$ και η $f$ αυξάνεται αριστερά του $x_{0}$ και φθίνει δεξιά του $x_{0},$ τότε στο $x_{0}$ η συνάρτηση $f$ παρουσιάζει τοπικό μέγιστο.

Αν $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)\geq f(x_{0})$ και $\displaystyle\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)\geq f(x_{0})$ και η $f$ φθίνει αριστερά του $x_{0}$ και αυξάνεται δεξιά του $x_{0},$ τότε στο $x_{0}$ η συνάρτηση $f$ παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο.

Σε κάθε περίπτωση η σχεδίαση μιας πρόχειρης γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ κοντά στη περιοχή του $x_{0}$ μας βοηθά στην απάντηση μας.

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑΣ →

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο ετικέτας ΔΙΚΛΑΔΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΘΕΜΑ 40

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΘΕΜΑ 37

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ26/209

Φ7/200

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑΣ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά